A committee of 4 members is to be formed from 5 engineering and 3 arts students. In how many ways can this be done so that the committee contains at least one engineering and at least one arts students.

Question

Accepted Answer

খ. 65

ব্যাখ্যা: মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫ জন ইঞ্জিনিয়ারিং + ৩ জন আর্টস = ৮ জন।
৮ জন থেকে ৪ জনের একটি কমিটি মোট বাছাই করা যায় $\binom{8}{4} = \frac{8 	imes 7 	imes 6 	imes 5}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 70$ উপায়ে।
শর্তানুসারে কমিটিতে অন্তত একজন ইঞ্জিনিয়ারিং এবং অন্তত একজন আর্টসের শিক্ষার্থী থাকতে হবে।
কোনো আর্টসের শিক্ষার্থী না নিয়ে (অর্থাৎ ৪ জনই ইঞ্জিনিয়ারিং শিক্ষার্থী নিয়ে) কমিটি গঠন করার উপায় = $\binom{5}{4} = 5$ টি।
অন্যদিকে, কোনো ইঞ্জিনিয়ারিং শিক্ষার্থী না নিয়ে কেবল আর্টস শিক্ষার্থী নিয়ে কমিটি গঠন করা সম্ভব নয়, কারণ আর্টস শিক্ষার্থী মাত্র ৩ জন ($\binom{3}{4} = 0$)।
অতএব, নির্ণেয় কমিটির সংখ্যা = মোট উপায় - কোনো আর্টস শিক্ষার্থী না থাকার উপায় = $70 - 5 = 65$ টি।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন