sin⁡210∘+sin⁡220∘+.....+sin⁡290∘=? \sin^2 10^\circ + \sin^2 20^\circ + ..... + \sin^2 90^\circ = ?

Question

Accepted Answer

ক. 5

ব্যাখ্যা: ধারাটিতে মোট ৯টি পদ রয়েছে:
$\sin^2 10^\circ + \sin^2 20^\circ + \dots + \sin^2 80^\circ + \sin^2 90^\circ$

আমরা জানি, $\sin(90^\circ - 	heta) = \cos	heta$।
সুতরাং, $\sin^2 80^\circ = \cos^2 10^\circ$, $\sin^2 70^\circ = \cos^2 20^\circ$, ইত্যাদি।

পদগুলোকে জোড়ায় সাজিয়ে পাই:
$(\sin^2 10^\circ + \sin^2 80^\circ) + (\sin^2 20^\circ + \sin^2 70^\circ) + (\sin^2 30^\circ + \sin^2 60^\circ) + (\sin^2 40^\circ + \sin^2 50^\circ) + \sin^2 90^\circ$
$= (\sin^2 10^\circ + \cos^2 10^\circ) + (\sin^2 20^\circ + \cos^2 20^\circ) + (\sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ) + (\sin^2 40^\circ + \cos^2 40^\circ) + 1^2$
$= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন