পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর ওপর কেন্দ্রাভিমুখে যে বল ক্রিয়া করে এবং যা বস্তুকে বৃত্তাকার পথে বজায় রাখে, তাকে কেন্দ্রমুখী বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নৌকা থেকে তীরে লাফ দেওয়ার সময় আরোহী নিজের পা দিয়ে নৌকার উপর পেছনের দিকে একটি বল (ক্রিয়া বল) প্রয়োগ করে। নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রানুসারে, নৌকাটিও আরোহীর ওপর বিপরীতমুখী একটি সমান প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে, যার ফলে আরোহী সামনের দিকে তীরে পৌঁছাতে পারে। অন্যদিকে, নৌকাটিতে প্রয়োগকৃত ক্রিয়া বলের কারণে এবং পানির সামান্য বাধার দরুন নৌকাটি পেছনের দিকে সরে যায়। ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র দিয়েও এটি ব্যাখ্যা করা যায়—প্রাথমিকভাবে নৌকা ও আরোহী স্থির থাকায় মোট ভরবেগ শূন্য ছিল; আরোহী সামনের দিকে ভরবেগ লাভ করায় ভরবেগ অপরিবর্তিত রাখতে নৌকাটি পেছনের দিকে গতিশীল হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বাসের ভর, $m = 1000\text{ kg}$
   বাসের গতিশক্তি, $E_k = 78125\text{ J}$
   বাসের ভরবেগ = $p$

   আমরা জানি,
   $E_k = \frac{p^2}{2m}$
   বা, $p^2 = 2m E_k$
   বা, $p = \sqrt{2m E_k}$
   মান বসিয়ে পাই,
   $p = \sqrt{2 \times 1000 \times 78125}$
   $p = \sqrt{156250000} = 12500\text{ kg m s}^{-1}$

   অতএব, বাসটির ভরবেগ $12500\text{ kg m s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   বাসের বেগ, $v = \frac{p}{m} = \frac{12500}{1000} = 12.5\text{ ms}^{-1}$
   বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 145\text{ m}$
   রাস্তার প্রস্থ, $d = 7\text{ m}$
   রাস্তার দুই প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য, $h = 0.3\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   ধরি, ব্যাংকিং কোণ $\theta$। চিত্রে সমকোণী ত্রিভুজ হতে,
   $\sin\theta = \frac{h}{d} = \frac{0.3}{7} \approx 0.042857$
   $\therefore \theta = \arcsin(0.042857) \approx 2.456^\circ$

   রাস্তাটির জন্য সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ ($v_{\max}$) হবে:
   $v_{\max} = \sqrt{r g \tan\theta}$
   এখানে, $\tan\theta = \tan(2.456^\circ) \approx 0.0429$
   [অথবা অতি ক্ষুদ্র কোণের জন্য $\tan\theta \approx \sin\theta = \frac{h}{d} = \frac{0.3}{7}$]

   তাহলে,
   $v_{\max} = \sqrt{145 \times 9.8 \times \tan(2.456^\circ)}$
   $v_{\max} = \sqrt{145 \times 9.8 \times 0.0429} \approx \sqrt{60.96} \approx 7.81\text{ ms}^{-1}$

   দেখা যাচ্ছে যে, বাসের বর্তমান বেগ ($v = 12.5\text{ ms}^{-1}$) বাঁকটির সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ ($v_{\max} \approx 7.81\text{ ms}^{-1}$) অপেক্ষা বেশি ($v > v_{\max}$)।

   সুতরাং, বাসটি উদ্দীপকে প্রদর্শিত রাস্তার বাঁকটি নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে না; উল্টে যাওয়ার বা ছিটকে যাওয়ার ঝুঁকি থাকবে।