পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো যন্ত্র বা ব্যবস্থার লভ্য কার্যকর শক্তি এবং এতে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে কর্মদক্ষতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত কেন্দ্রমুখী বল সর্বদা বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের অভিমুখে ক্রিয়া করে, অন্যদিকে বস্তুর তাৎক্ষণিক সরণের দিক হয় বৃত্তের স্পর্শক বরাবর। ফলে কেন্দ্রমুখী বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $\theta = 90^\circ$ হয়। কৃতকাজের সমীকরণ $W = F s \cos\theta$ অনুসারে, $W = F s \cos 90^\circ = 0$। এ কারণে কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রযুক্ত বল, $F = 10\text{ N}$
   প্রসারণ, $x = 4\text{ cm} = 0.04\text{ m}$

   আমরা জানি,
   $F = kx$
   $\Rightarrow k = \frac{F}{x} = \frac{10}{0.04} = 250\text{ N m}^{-1}$
   অতএব, স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক $250\text{ N m}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ‘গ’ হতে পাই, স্প্রিং ধ্রুবক $k = 250\text{ N m}^{-1}$।

   প্রথম ক্ষেত্রে:
   স্প্রিংকে সাম্যাবস্থা ($x_0 = 0$) থেকে $x_1 = 6\text{ cm} = 0.06\text{ m}$ প্রসারিত করতে কৃতকাজ:
   $W_1 = \frac{1}{2} k x_1^2 = \frac{1}{2} \times 250 \times (0.06)^2 = 125 \times 0.0036 = 0.45\text{ J}$

   দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:
   স্প্রিংটিকে আরো $6\text{ cm}$ প্রসারিত করায় মোট সরণ হয় $x_2 = 6\text{ cm} + 6\text{ cm} = 12\text{ cm} = 0.12\text{ m}$।
   সুতরাং, পরবর্তী $6\text{ cm}$ প্রসারণের জন্য কৃতকাজ:
   $W_2 = \frac{1}{2} k x_2^2 - \frac{1}{2} k x_1^2 = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2)$
   $W_2 = \frac{1}{2} \times 250 \times \left((0.12)^2 - (0.06)^2\right) = 125 \times (0.0144 - 0.0036) = 125 \times 0.0108 = 1.35\text{ J}$

   এখানে, $W_2 > W_1$ (বাস্তবে $W_2 = 3 W_1$)।
   অতএব, প্রথম ও দ্বিতীয় ক্ষেত্রে সমান প্রসারণ ($6\text{ cm}$) হওয়া সত্ত্বেও কাজের পরিমাণ সমান হবে না; দ্বিতীয় ক্ষেত্রে অধিক কাজ সম্পন্ন হবে।