পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রায় সমান বিস্তার ও সামান্য পার্থক্যযুক্ত কম্পাঙ্কের দুটি শব্দ তরঙ্গ একই দিকে অগ্রসর হয়ে পরস্পরের ওপর আপতিত হলে তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে শব্দের তীব্রতার যে পর্যায়ক্রমিক হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটে, তাকে বীট (Beat) বা স্বরকম্প বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যখন কোনো কম্পনশীল বস্তুর ওপর প্রযুক্ত পর্যায়বৃত্ত বাহ্যিক বলের কম্পাঙ্ক বস্তুটির নিজস্ব স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হয়, তখন বস্তুটি সর্বাধিক বিস্তারে কম্পিত হতে থাকে। এই ঘটনাকে অনুনাদ বলে।

   যেহেতু অনুনাদ সৃষ্টি হতে হলে বাহ্যিক বলের উপস্থিতি আবশ্যক এবং বাহ্যিক বলের কম্পাঙ্কেই বস্তুটি কম্পিত হয় (যা আরোপিত বা পরবশ কম্পনের শর্ত), তাই অনুনাদ মূলত আরোপিত কম্পনেরই একটি বিশেষ রূপ যখন বাহ্যিক কম্পাঙ্ক ও স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক সমান হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে তরঙ্গের সমীকরণ:
   y = 0.5 sin 2π (50t - 0.75x)

   অগ্রগামী তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ:
   y = A sin 2π (ft - x/λ)

   উভয় সমীকরণ তুলনা করে পাই,
   কম্পাঙ্ক, f = 50 Hz
   1/λ = 0.75 m⁻¹ বা তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 1/0.75 = 4/3 m

   অতএব, তরঙ্গের বেগ,
   v = fλ = 50 × (4/3) = 200/3 ms⁻¹ ≈ 66.67 ms⁻¹

   সুতরাং, t = 6 s সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব,
   s = vt = (200/3) × 6 = 400 m

   অতএব, তরঙ্গটি 6 সেকেন্ডে 400 m দূরত্ব অতিক্রম করবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রদত্ত অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ:
   y₁ = 0.5 sin 2π (50t - 0.75x)

   একই বিস্তার ও কম্পাঙ্কবিশিষ্ট অপর একটি তরঙ্গ যদি বিপরীত দিক থেকে আপতিত হয়, তবে তার সমীকরণ হবে:
   y₂ = 0.5 sin 2π (50t + 0.75x)

   তরঙ্গের উপরিপাতন নীতি অনুসারে, লব্ধি তরঙ্গের সরণ:
   y = y₁ + y₂
   = 0.5 [sin 2π(50t - 0.75x) + sin 2π(50t + 0.75x)]

   আমরা জানি, sin(A - B) + sin(A + B) = 2 sin A cos B।
   অতএব,
   y = 0.5 × 2 sin(2π × 50t) cos(2π × 0.75x)
   বা, y = 2 × 0.5 cos(1.5πx) sin(100πt)
   বা, y = cos(1.5πx) sin(100πt)

   এটি একটি স্থির তরঙ্গ (Standing Wave)-এর সমীকরণ, যার লব্ধি বিস্তার A' = cos(1.5πx), যা অবস্থানের (x) ওপর নির্ভরশীল এবং এতে কোনো অগ্রগামী বা চলমান পদ নেই।

   সুতরাং, বিপরীত দিক থেকে আসা তরঙ্গের সাথে উপরিপাতনের ফলে একটি স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি হবে যেখানে নির্দিষ্ট ব্যবধানে নিস্পন্দ বিন্দু (Nodes) ও সুস্পন্দ বিন্দু (Antinodes) গঠিত হবে।