∫0π21+sin⁡2xdx=? \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1 + \sin 2x} dx = ?

Question

Accepted Answer

ঘ. 2

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $1 + \sin 2x = \cos^2 x + \sin^2 x + 2\sin x \cos x = (\sin x + \cos x)^2$।
$[0, \frac{\pi}{2}]$ ব্যবধিতে $\sin x \ge 0$ এবং $\cos x \ge 0$ হওয়ায়, $\sqrt{1 + \sin 2x} = \sin x + \cos x$।

অতএব,
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1 + \sin 2x} \, dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sin x + \cos x) \, dx$
$= [-\cos x + \sin x]_0^{\frac{\pi}{2}}$
$= \left(-\cos\frac{\pi}{2} + \sin\frac{\pi}{2}\right) - (-\cos 0 + \sin 0)$
$= (0 + 1) - (-1 + 0) = 1 - (-1) = 2$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন