tan⁡−1(1+x1−x) an^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x} ight) এর অন্তরক সহগ-

Question

tan⁡−1(1+x1−x)	an^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}ight) এর অন্তরক সহগ-

Accepted Answer

ক. 11+x2\frac{1}{1+x^2}

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, tan⁻¹((A + B)/(1 - AB)) = tan⁻¹(A) + tan⁻¹(B)
সুতরাং, tan⁻¹((1 + x)/(1 - x)) = tan⁻¹(1) + tan⁻¹(x) = π/4 + tan⁻¹(x)

এখন, x-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই:
d/dx [tan⁻¹((1 + x)/(1 - x))] = d/dx [π/4 + tan⁻¹(x)]
= 0 + 1/(1 + x²)
= 1/(1 + x²)।

গণিত প্রশ্ন