পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২২
পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন
পরীক্ষাগারে একজন শিক্ষার্থী ধারক নিয়ে কাজ করছিলো। ধারকের প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল 45 cm2 45 \mathrm{~cm}^{2} এবং পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2 mm 2 \mathrm{~mm} এবং একে 400 V 400 \mathrm{~V} এর উৎসের সাথে সংযোগ দিয়ে চার্জিত করা হচ্ছে। শিক্ষার্থী K=5 K=5 মানের পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যমে একবার প্রবেশ করিয়ে চার্জিত করলো এবং আরেকবার পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম ব্যতীত চার্জিত করলো এবং সঞ্চিত শক্তি উভয় ক্ষেত্রে পরিমাপ করলো।
- ক)(1)
আধান ঘনত্ব কী?
- খ)(2)
চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর কেন্দ্রে ও পৃষ্ঠে বিভব সমান ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
পরাবৈদ্যূতিক মাধ্যম ব্যতিরেকে ধারকটিতে প্রতিটি পাতে সঞ্চিত চার্জের মান কত?
- ঘ)(4)
উদ্দীপকে শিক্ষার্থীর পরীক্ষণে কোন ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তির মান বেশি হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো পরিবাহকের প্রতি একক ক্ষেত্রফলের উপর বিদ্যমান আধানের পরিমাণকে আধানের তলমাত্রিক ঘনত্ব বা সংক্ষেপে আধান ঘনত্ব বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
আমরা জানি, কোনো চার্জিত ফাঁপা বা নিরেট পরিবাহীর অভ্যন্তরে কোনো স্থির চার্জ থাকে না; সমস্ত চার্জ কেবল পরিবাহীর বহিঃপৃষ্ঠে অবস্থান করে। ফলে পরিবাহীর অভ্যন্তরে প্রতিটি বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য শূন্য (E = 0) হয়।
তড়িৎ প্রাবল্য ও বিভবের সম্পর্ক অনুযায়ী, E = -dV/dr। যেহেতু পরিবাহীর অভ্যন্তরে E = 0, সেহেতু dV/dr = 0, অর্থাৎ বিভব V একটি ধ্রুবক। অতএব, একটি চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর পৃষ্ঠ থেকে কেন্দ্র পর্যন্ত সর্বত্র বিভবের মান সমান থাকে। ফলে কেন্দ্রে বিভব পৃষ্ঠের বিভবের সমান হয়।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
ধারকের প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল, A = 45 cm² = 45 × 10⁻⁴ m²
পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d = 2 mm = 2 × 10⁻³ m
বিভব পার্থক্য, V = 400 V
শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা, ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²N⁻¹m⁻²পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম ব্যতিরেকে (বায়ু মাধ্যমে) ধারকের ধারকত্ব,
C₀ = (ε₀ × A) / d
= (8.854 × 10⁻¹² × 45 × 10⁻⁴) / (2 × 10⁻³)
= 1.99215 × 10⁻¹¹ Fসুতরাং, প্রতিটি পাতে সঞ্চিত চার্জের মান,
Q = C₀ × V
= 1.99215 × 10⁻¹¹ × 400
= 7.969 × 10⁻⁹ C (বা 7.97 nC)উত্তর: প্রতিটি পাতে সঞ্চিত চার্জের মান 7.97 × 10⁻⁹ C।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
উৎস বিভব, V = 400 V
পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক, K = 5'গ' হতে পাই,
পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম ব্যতিরেকে ধারকত্ব, C₀ = 1.99215 × 10⁻¹¹ Fঅতএব, পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম ব্যতিরেকে ধারকে সঞ্চিত শক্তি,
U₁ = ½ C₀ V²
= ½ × 1.99215 × 10⁻¹¹ × (400)²
= 1.594 × 10⁻⁶ Jপরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম (K = 5) প্রবেশ করিয়ে একই উৎসের (V = 400 V) সাথে চার্জিত করলে পরিবর্তিত ধারকত্ব,
C = K × C₀
= 5 × 1.99215 × 10⁻¹¹ F
= 9.96075 × 10⁻¹¹ Fএক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি,
U₂ = ½ C V²
= ½ × (K C₀) × V²
= K × (½ C₀ V²)
= 5 × 1.594 × 10⁻⁶ J
= 7.97 × 10⁻⁶ Jযেহেতু U₂ > U₁,
সুতরাং, শিক্ষার্থীর পরীক্ষণে পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম প্রবেশ করিয়ে চার্জিত করার ক্ষেত্রে ধারকটিতে সঞ্চিত শক্তির মান বেশি হবে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও