পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০১৭

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

চিত্র অনুসারে A তারের আদি দৈর্ঘ্য 1 m 1 \mathrm{~m} এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 mm2 1 \mathrm{~mm}^{2} । অপরদিকে 2 m 2 \mathrm{~m} দৈর্ঘ্যের B তারের উপাদানের ইয়ং - এর গুণাঙ্ক 1.2×1011Nm2 1.2 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{2} । তার দুটির একটি অপেক্ষাকৃত মোটা এবং অপরটি অধিক স্থিতিস্থাপক। প্রযুক্ত বলের সাথে তার দুটির দৈর্ঘ্যবৃদ্ধির লেখচিত্র চিত্রে প্রদর্শিত হয়েছে । A ও B দুটি তারের একটি দিয়ে বড় একটি বোঝাকে বেঁধে অপর তারটি দিয়ে তা টেনে নিয়ে যাওয়া হলো।

  1. ক)

    বীট বা স্বরকম্প কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হতে পারে কিনা তা ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    A তারটির উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    তার দুটির কোনটিকে কোন কাজে ব্যবহার করা উপযোগী তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    প্রায় সমান কম্পাঙ্কের দুটি শব্দ তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে শব্দের তীব্রতার যে পর্যায়ক্রমিক হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটে, তাকে বীট বা স্বরকম্প বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    হ্যাঁ, একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হতে পারে।

    ধরি, দুটি ভেক্টর P⃗\vec{P} এবং Q⃗\vec{Q} যাদের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha।
    যোগফলের মান, R1=∣P⃗+Q⃗∣=P2+Q2+2PQcos⁡αR_1 = |\vec{P} + \vec{Q}| = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\alpha}
    বিয়োগফলের মান, R2=∣P⃗−Q⃗∣=P2+Q2−2PQcos⁡αR_2 = |\vec{P} - \vec{Q}| = \sqrt{P^2 + Q^2 - 2PQ\cos\alpha}

    শর্তানুসারে, R1=R2R_1 = R_2
    বা, P2+Q2+2PQcos⁡α=P2+Q2−2PQcos⁡αP^2 + Q^2 + 2PQ\cos\alpha = P^2 + Q^2 - 2PQ\cos\alpha
    বা, 4PQcos⁡α=04PQ\cos\alpha = 0
    যেহেতু অশূন্য ভেক্টরের ক্ষেত্রে P≠0P \neq 0 এবং Q≠0Q \neq 0,
    সুতরাং cos⁡α=0  ⟹  α=90∘\cos\alpha = 0 \implies \alpha = 90^\circ।
    অতএব, দুটি অশূন্য ভেক্টর পরস্পরের সাথে লম্বভাবে (অর্থাৎ মধ্যবর্তী কোণ 90∘90^\circ) ক্রিয়াশীল হলে তাদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    A তারের আদি দৈর্ঘ্য, LA=1 mL_A = 1\text{ m}
    A তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, AA=1 mm2=1×10−6 m2A_A = 1\text{ mm}^2 = 1 \times 10^{-6}\text{ m}^2

    লেখচিত্র থেকে পাই,
    A তারের জন্য প্রযুক্ত বল, F=3 NF = 3\text{ N} হলে দৈর্ঘ্যবৃদ্ধি, lA=15×10−6 ml_A = 15 \times 10^{-6}\text{ m} (অথবা F=1 NF = 1\text{ N} হলে lA=5×10−6 ml_A = 5 \times 10^{-6}\text{ m})

    আমরা জানি, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক,
    YA=FLAAAlAY_A = \frac{F L_A}{A_A l_A}
    YA=3×11×10−6×15×10−6=315×10−12=2×1011 N/m2Y_A = \frac{3 \times 1}{1 \times 10^{-6} \times 15 \times 10^{-6}} = \frac{3}{15 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{11}\text{ N/m}^2

    অতএব, A তারটির উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 2×1011 N/m22 \times 10^{11}\text{ N/m}^2।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    B তারের আদি দৈর্ঘ্য, LB=2 mL_B = 2\text{ m}
    B তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, YB=1.2×1011 N/m2Y_B = 1.2 \times 10^{11}\text{ N/m}^2

    লেখচিত্র হতে B তারের জন্য,
    প্রযুক্ত বল F=4 NF = 4\text{ N} হলে দৈর্ঘ্যবৃদ্ধি lB=10×10−6 ml_B = 10 \times 10^{-6}\text{ m} (অথবা F=2 NF = 2\text{ N} হলে lB=5×10−6 ml_B = 5 \times 10^{-6}\text{ m})

    আমরা জানি,
    YB=FLBABlBY_B = \frac{F L_B}{A_B l_B}
    বা, AB=FLBYBlBA_B = \frac{F L_B}{Y_B l_B}
    মান বসিয়ে পাই,
    AB=4×21.2×1011×10×10−6=81.2×106≈6.67×10−6 m2A_B = \frac{4 \times 2}{1.2 \times 10^{11} \times 10 \times 10^{-6}} = \frac{8}{1.2 \times 10^6} \approx 6.67 \times 10^{-6}\text{ m}^2

    এখানে,
    ১) ইয়ং-এর গুণাঙ্কের তুলনা:
    YA=2×1011 N/m2Y_A = 2 \times 10^{11}\text{ N/m}^2 এবং YB=1.2×1011 N/m2Y_B = 1.2 \times 10^{11}\text{ N/m}^2
    যেহেতু YA>YBY_A > Y_B, তাই A তারটি B তারের চেয়ে অধিক স্থিতিস্থাপক।

    ২) প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের তুলনা:
    AA=1×10−6 m2A_A = 1 \times 10^{-6}\text{ m}^2 এবং AB=6.67×10−6 m2A_B = 6.67 \times 10^{-6}\text{ m}^2
    যেহেতু AB>AAA_B > A_A, তাই B তারটি A তারের চেয়ে অপেক্ষাকৃত মোটা।

    উপযোগিতা বিশ্লেষণ:
    বোঝা বাঁধার কাজে এমন তার প্রয়োজন যা সহজে বিকৃত বা প্রসারিত হবে না এবং যার দৃঢ়তা বা স্থিতিস্থাপকতা বেশি, যাতে দৃঢ়ভাবে বেঁধে রাখা যায়। A তারটির ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বেশি হওয়ায় এটি অধিক স্থিতিস্থাপক, ফলে বোঝা বাঁধার জন্য A তারটি অধিক উপযোগী।

    অন্যদিকে, বোঝা টেনে নেওয়ার জন্য এমন তার প্রয়োজন যা বেশি ভার সহ্য করতে পারে এবং ছিঁড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা কম থাকে। কোনো তারের সহনশীলতা বা ভারবহন ক্ষমতা তার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের উপর নির্ভর করে। B তারটির প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বেশি (মোটা) হওয়ায় এর ভারবহন ক্ষমতা বা শক্তি বেশি, তাই বোঝা টেনে নিয়ে যাওয়ার কাজে B তারটি ব্যবহার করা অধিক উপযোগী।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন