$(-1+\sqrt{-3})^5 + (-1-\sqrt{-3})^5$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. -32

ব্যাখ্যা: ধরি ω = $\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}$, তাহলে ω³ = ১ এবং ১ + ω + ω² = ০। তাই −১ + √−৩ = ২ω এবং −১ − √−৩ = ২ω²।
মান = (২ω)⁵ + (২ω²)⁵ = ৩২(ω⁵ + ω¹⁰) = ৩২(ω² + ω) = ৩২ × (−১) = **−৩২**।

**শর্টকাট:** ω⁵ = ω³·ω² = ω², ω¹⁰ = (ω³)³·ω = ω, আর ω + ω² = −১।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(-1+\sqrt{-3})^3 + (-1-\sqrt{-3})^3$ এর মান কত?
*উত্তর:* ১৬

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন