x2+y2=9 x^2+y^2=9 বৃত্তের কোন স্পর্শক x x -অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 30∘ 30^\circ কোণ উৎপন্ন করে?

![](https://assets.chorcha.net/lZM68-Mm3Yo1iOn0RC6Gs.svg)

Question

x2+y2=9 x^2+y^2=9 বৃত্তের কোন স্পর্শক x x -অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 30∘ 30^\circ কোণ উৎপন্ন করে?

![](https://assets.chorcha.net/lZM68-Mm3Yo1iOn0RC6Gs.svg)

Accepted Answer

গ. x−3y±6=0 x-\sqrt{3}y \pm 6=0

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: $x^2 + y^2 = 9 = 3^2$
এখানে, বৃত্তটির কেন্দ্র $(0,0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r = 3$।

স্পর্শকটি $x$-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে, সুতরাং স্পর্শকের ঢাল:
$m = 	an 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$

আমরা জানি, $x^2 + y^2 = r^2$ বৃত্তের $m$ ঢালবিশিষ্ট স্পর্শকের সমীকরণ:
$y = mx \pm r\sqrt{1+m^2}$

মান বসিয়ে পাই,
$y = \frac{1}{\sqrt{3}}x \pm 3\sqrt{1 + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)^2}$
$\Rightarrow y = \frac{1}{\sqrt{3}}x \pm 3\sqrt{\frac{4}{3}}$
$\Rightarrow y = \frac{1}{\sqrt{3}}x \pm 3 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \sqrt{3}y = x \pm 6$
$\Rightarrow x - \sqrt{3}y \pm 6 = 0$

অতএব, সঠিক উত্তর অপশন ৩।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন