পরিসংখ্যান ১ম পত্র • Combined Board • ঢাকা, কুমিল্লা, বরিশাল বোর্ড ২০২২
পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন
লটকনের চাহিদা দিন দিন বেড়েই চলেছে। চাহিদার সাথে এর মূল্য বৃদ্ধি পাচ্ছে। মিসেস রেহানা মন্তব্য করেন 2022 সালে মূল্য 75 টাকা হবে।কয়েক বছরের মূল্য তালিকা:
| সাল | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| মূল্য (প্রতি কেজি) | 40 | 45 | 47 | 50 | 55 | 60 | 63 | 65 | 70 |
- ক)(1)
কালীন সারি কী?
- খ)(2)
ডেঙ্গুজ্বর কালীন সারির কোন উপাদান? ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
ত্রি বর্ষীয় চলমান গড় নির্ণয় কর।
- ঘ)(4)
মিসেস রেহানার মন্তব্য মূল্যায়ন কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
সময়ের পরিবর্তনের সাথে সাথে কোনো চলকের যে সংখ্যাত্মক মান লিপিবদ্ধ বা পর্যবেক্ষণ করা হয়, সেই সংখ্যাত্মক তথ্যাবলিকে কালানুক্রমিকভাবে সাজালে যে পরিসংখ্যানিক সারি পাওয়া যায়, তাকে কালীন সারি বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ডেঙ্গুজ্বর কালীন সারির 'ঋতুগত পরিবর্তন' (Seasonal variation) বা উপাদান।
কারণ, কোনো একটি নির্দিষ্ট সময়ে বা ঋতুতে নিয়মিতভাবে যে পরিবর্তন সংঘটিত হয় তাকে ঋতুগত পরিবর্তন বলে। বাংলাদেশে বর্ষাকালে এডিস মশার প্রজনন বৃদ্ধির কারণে প্রতি বছর নির্দিষ্ট সময়ে ডেঙ্গুজ্বরের প্রকোপ বেড়ে যায় এবং শীতকালে কমে যায়। এক বছরের মধ্যে এই ধরনের নিয়মিত ও পুনরাবৃত্তিমূলক পরিবর্তন ঘটে বলে ডেঙ্গুজ্বর কালীন সারির ঋতুগত উপাদান হিসেবে গণ্য হয়। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ত্রি-বর্ষীয় চলমান গড় নির্ণয়ের সারণি:
সাল মূল্য (y) ত্রি-বর্ষীয় চলমান সমষ্টি ত্রি-বর্ষীয় চলমান গড় 2013 40 — — 2014 45 40+45+47 = 132 132/3 = 44.00 2015 47 45+47+50 = 142 142/3 = 47.33 2016 50 47+50+55 = 152 152/3 = 50.67 2017 55 50+55+60 = 165 165/3 = 55.00 2018 60 55+60+63 = 178 178/3 = 59.33 2019 63 60+63+65 = 188 188/3 = 62.67 2020 65 63+65+70 = 198 198/3 = 66.00 2021 70 — — - ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
মিসেস রেহানার মন্তব্যটি মূল্যায়ন করার জন্য প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতিতে লৈখিক বা সরলরৈখিক সাধারণ ধারা নির্ণয় করা যাক:
এখানে বছরের সংখ্যা, n = 9 (বিজোড়)।
মধ্যবর্তী বছর 2017-কে মূলবিন্দু ধরে কাল চলক x = বছর - 2017 ধরা হলো।সাল মূল্য (y) x x² xy 2013 40 -4 16 -160 2014 45 -3 9 -135 2015 47 -2 4 -94 2016 50 -1 1 -50 2017 55 0 0 0 2018 60 1 1 60 2019 63 2 4 126 2020 65 3 9 195 2021 70 4 16 280 মোট ∑y = 495 ∑x = 0 ∑x² = 60 ∑xy = 222 সরলরৈখিক ধারা সমীকরণ: Yc = a + bx
যেখানে,
a = ∑y / n = 495 / 9 = 55
b = ∑xy / ∑x² = 222 / 60 = 3.7সুতরাং ধারা সমীকরণ: Yc = 55 + 3.7x
2022 সালের জন্য x = 2022 - 2017 = 5।
অতএব, 2022 সালের প্রাক্কলিত মূল্য:
Yc = 55 + 3.7(5) = 55 + 18.5 = 73.5 টাকা।প্রাক্কলিত মান 73.5 টাকা, যা মিসেস রেহানার মন্তব্যকৃত 75 টাকার অত্যন্ত কাছাকাছি। বাস্তব বাজারে মূল্যবৃদ্ধির গতিধারা বিবেচনা করলে 2022 সালে লটকনের মূল্য প্রায় 73.5 টাকা থেকে 75 টাকা হওয়া যুক্তিসঙ্গত। অতএব, পরিসংখ্যানিক দৃষ্টিকোণ থেকে মিসেস রেহানার মন্তব্যটি যথার্থ ও গ্রহণযোগ্য।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও