পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০১৬

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি সেকেন্ড দোলককে 'ক' অঞ্চল হতে 'খ' অঞ্চলে নেওয়া হলো।g \mathrm{g} ক =9.78 m s−2;gখ=9.83 m s−2 =9.78 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} ; \mathrm{g} খ=9.83 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}

  1. ক)

    অগ্রগামী তরঙ্গ কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    সকল হারমোনিকই উপসুর কিন্তু সকল উপসুর হারমোনিক নয়, ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    'ক' অঞ্চলে দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    'খ' অঞ্চলে দোলকটির দোলনকালের পরিবর্তন ঘটবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যুক্তি দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো স্থিতিস্থাপক মাধ্যমের কণাগুলোর নিরবচ্ছিন্ন স্পন্দনের ফলে যে তরঙ্গ সৃষ্টি হয়ে মাধ্যমের এক স্থান থেকে অন্য স্থানে অবিরাম অগ্রসর হতে থাকে, তাকে অগ্রগামী তরঙ্গ বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো কম্পনশীল বস্তু থেকে উৎপন্ন মূল সুরের কম্পাঙ্ক অপেক্ষা অধিক কম্পাঙ্কের সকল সুরকে উপসুর বলে। আর মূল সুরের পূর্ণ সাংখ্যিক গুণিতক কম্পাঙ্কবিশিষ্ট সুরগুলোকে হারমোনিক বলে।

    যেহেতু যেকোনো হারমোনিকের কম্পাঙ্ক মূল সুরের চেয়ে বেশি, তাই সকল হারমোনিকই উপসুর। কিন্তু যেসব উপসুরের কম্পাঙ্ক মূল সুরের পূর্ণ সংখ্যার গুণিতক নয় (যেমন: ভগ্নাংশ গুণিতক), তারা উপসুর হলেও হারমোনিক নয়। তাই বলা যায়, সকল হারমোনিকই উপসুর কিন্তু সকল উপসুর হারমোনিক নয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আমরা জানি, সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, T=2 sT = 2\text{ s}
    'ক' অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ, gক=9.78 m s−2g_ক = 9.78\text{ m s}^{-2}
    সরল দোলকের দোলনকালের সূত্রানুসারে,
    T=2πLকgকT = 2\pi \sqrt{\frac{L_ক}{g_ক}}
    ⇒T24π2=Lকgক\Rightarrow \frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{L_ক}{g_ক}
    ⇒Lক=gকT24π2\Rightarrow L_ক = \frac{g_ক T^2}{4\pi^2}
    ⇒Lক=9.78×224×(3.1416)2\Rightarrow L_ক = \frac{9.78 \times 2^2}{4 \times (3.1416)^2}
    ⇒Lক=9.78×44×9.8696=9.789.8696≈0.9909 m\Rightarrow L_ক = \frac{9.78 \times 4}{4 \times 9.8696} = \frac{9.78}{9.8696} \approx 0.9909\text{ m}

    অতএব, 'ক' অঞ্চলে দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য 0.9909 m0.9909\text{ m} (বা 99.09 cm99.09\text{ cm})।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দোলকটিকে 'ক' অঞ্চল থেকে 'খ' অঞ্চলে নিলে এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য LL অপরিবর্তিত থাকে।

    'ক' অঞ্চলে দোলকটির দোলনকাল, Tক=2 sT_ক = 2\text{ s} এবং gক=9.78 m s−2g_ক = 9.78\text{ m s}^{-2}
    'খ' অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ, gখ=9.83 m s−2g_খ = 9.83\text{ m s}^{-2}

    আমরা জানি, T=2πLgT = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
    যেহেতু কার্যকরী দৈর্ঘ্য LL ধ্রুবক, সুতরাং T∝1gT \propto \frac{1}{\sqrt{g}}

    অতএব,
    TখTক=gকgখ\frac{T_খ}{T_ক} = \sqrt{\frac{g_ক}{g_খ}}
    ⇒Tখ=Tক×gকgখ\Rightarrow T_খ = T_ক \times \sqrt{\frac{g_ক}{g_খ}}
    ⇒Tখ=2×9.789.83\Rightarrow T_খ = 2 \times \sqrt{\frac{9.78}{9.83}}
    ⇒Tখ=2×0.99491\Rightarrow T_খ = 2 \times \sqrt{0.99491}
    ⇒Tখ=2×0.99745≈1.995 s\Rightarrow T_খ = 2 \times 0.99745 \approx 1.995\text{ s}

    যেহেতু Tখ≠TকT_খ \neq T_ক (বা Tখ<2 sT_খ < 2\text{ s}), তাই 'খ' অঞ্চলে দোলকটির দোলনকালের পরিবর্তন ঘটবে এবং দোলনকাল হ্রাস পাবে। সুতরাং গাণিতিকভাবে স্পষ্ট যে 'খ' অঞ্চলে দোলকটির দোলনকালের পরিবর্তন ঘটবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন