গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   চলক: যে রাশি বিভিন্ন মান গ্রহণ করতে পারে তাকে চলক (Variable) বলে। এখানে সময় (সেকেন্ড) একটি চলক এবং গণসংখ্যা হলো চলকের মানটি কতবার এসেছে তার সংখ্যা।

   প্রচুরকের সূত্র: প্রচুরক $=L+\frac{f_1}{f_1+f_2}\times h$

   এখানে $L=$ প্রচুরক শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা, $f_1=$ প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা − পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_2=$ প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা − পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা, $h=$ শ্রেণি ব্যবধান।

2. খ)

   কল্পিত গড় $a=50.5$, $h=6$ (প্রতি শ্রেণিতে $6$টি মান: যেমন $30,31,\dots,35$)।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x$	$f$	$u=\frac{x-50.5}{6}$	$fu$
   ৩০-৩৫	৩২.৫	৩	−৩	−৯
   ৩৬-৪১	৩৮.৫	১০	−২	−২০
   ৪২-৪৭	৪৪.৫	১৮	−১	−১৮
   ৪৮-৫৩	৫০.৫	২৫	০	০
   ৫৪-৫৯	৫৬.৫	৮	১	৮
   ৬০-৬৫	৬২.৫	৬	২	১২
   		$\sum f=70$		$\sum fu=-27$

   গড় $=a+\frac{\sum fu}{\sum f}\times h=50.5+\frac{-27}{70}\times6=50.5+-2.31=\mathbf{48.19}$ (প্রায়)

3. গ)

   বর্ণনা: গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকতে প্রতিটি শ্রেণির মধ্যমানের বিপরীতে গণসংখ্যা বসানো হয়। এজন্য প্রথম শ্রেণির আগের ও শেষ শ্রেণির পরের একটি করে কাল্পনিক শ্রেণি (গণসংখ্যা $0$) নিয়ে বহুভুজটিকে $x$-অক্ষ পর্যন্ত বন্ধ করা হয়।

   অঙ্কন:

   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর মধ্যমান (সময়, সেকেন্ডে) ও $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই; উপযুক্ত স্কেল ঠিক করি (ভাঙা অক্ষ ব্যবহার করা যায়)।

   ২. $(26.5,0)$, $(32.5,3)$, $(38.5,10)$, $(44.5,18)$, $(50.5,25)$, $(56.5,8)$, $(62.5,6)$, $(68.5,0)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি (প্রথম ও শেষ বিন্দু $x$-অক্ষের ওপর)।

   ৩. পাশাপাশি বিন্দুগুলো সরলরেখাংশ দ্বারা যুক্ত করি। এভাবে প্রাপ্ত বন্ধ রেখাচিত্রটিই নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ।