পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

১ম অংশ: ভূস্থির উপগ্রহের উচ্চতা নির্ণয়:
ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল, $T = 24\text{ hours} = 86400\text{ s}$
পৃথিবীর ভর, $M = 5.972 \times 10^{24}\text{ kg}$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{kg}^{-2}$

আমরা জানি,
$T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}$
$\implies (R+h)^3 = \frac{GM T^2}{4\pi^2}$
$\implies R+h = \left(\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24} \times 86400^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} \approx 4.223 \times 10^7\text{ m}$
$\therefore h = 4.223 \times 10^7 - 6.4 \times 10^6 = 3.583 \times 10^7\text{ m} \approx 35830\text{ km}$

২য় অংশ: উপগ্রহের দ্রুতি নির্ণয়:
কক্ষীয় দ্রুতি, $v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$ অথবা $v = \frac{2\pi (R+h)}{T}$
$\therefore v = \frac{2\pi \times 4.223 \times 10^7}{86400} \approx 3071\text{ m/s} = 3.07\text{ km/s}$

উত্তর:
উচ্চতা: প্রায় $3.58 \times 10^7\text{ m}$ বা $35,800\text{ km}$
দ্রুতি: প্রায় $3.07\text{ km/s}$ (বা $3071\text{ m/s}$)