পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো বদ্ধ পথে ঘুরিয়ে পুনরায় আদি অবস্থানে আনলে কৃতকাজের মান শূন্য হয় না, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। (যেমন: ঘর্ষণ বল)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ১ কিলোওয়াট ($1\text{ kW}$) ক্ষমতা বলতে বোঝায় কোনো উৎস বা ব্যবস্থা প্রতি সেকেন্ডে ১০০০ জুল ($1000\text{ J}$) কাজ সম্পন্ন করে বা ১০০০ জুল শক্তি রূপান্তর করে। অর্থাৎ কাজের হার $1000\text{ J s}^{-1}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ট্যাংকির দৈর্ঘ্য, $l = 1.6\text{ m}$, প্রস্থ, $b = 1.4\text{ m}$, গভীরতা, $H = 1.2\text{ m}$
   পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000\text{ kg m}^{-3}$

   ট্যাংকির পানির প্রাথমিক উচ্চতা, $h_1 = \frac{2}{3} \times 1.2 = 0.8\text{ m}$
   উপরে খালি অংশের উচ্চতা $= 1.2 - 0.8 = 0.4\text{ m}$

   ট্যাংকিতে থাকা পানির মোট আয়তন, $V = 1.6 \times 1.4 \times 0.8 = 1.792\text{ m}^3$
   অর্ধেক পানির ভর, $m = \frac{1}{2} \times 1.792 \times 1000 = 896\text{ kg}$

   বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পূর্বে অর্ধেক পানি (অর্থাৎ $0.4\text{ m}$ উচ্চতার পানি) তুলে নেওয়া হয়।
   উত্তোলিত পানির ক্ষেত্রে:
   পানির আদি মুক্ততলের গভীরতা (ট্যাংকির শীর্ষ থেকে) $= 0.4\text{ m}$
   পানির শেষ মুক্ততলের গভীরতা $= 0.4 + 0.4 = 0.8\text{ m}$
   ট্যাংকির অভ্যন্তরে ভারকেন্দ্রের গড় সরণ, $x_1 = \frac{0.4 + 0.8}{2} = 0.6\text{ m}$

   যেহেতু পানি ৫০ মিটার উঁচুতে তুলতে হয়, তাই মোট উল্লম্ব সরণ:
   $h_{\text{eff}, 1} = 50 + x_1 = 50 + 0.6 = 50.6\text{ m}$

   অতএব, বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পূর্বে পানি উত্তোলনে কার্যকর কাজ বা ব্যয়িত কার্যকর শক্তি:
   $W_1 = m g h_{\text{eff}, 1} = 896 \times 9.8 \times 50.6 = 444,308.48\text{ J} \approx 4.44 \times 10^5\text{ J}$।
   (মোটর কর্তৃক মোট ব্যয়িত তড়িৎ শক্তি $= \frac{W_1}{\eta} = \frac{444308.48}{0.80} = 555,385.6\text{ J}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা, $P_{\text{in}} = 5.5\text{ kW} = 5500\text{ W}$
   দক্ষতা, $\eta = 80\% = 0.8$
   অতএব, কার্যকর ক্ষমতা, $P = \eta \times P_{\text{in}} = 0.8 \times 5500 = 4400\text{ W}$

   প্রথম ক্ষেত্রে (বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার আগে অর্ধেক পানি তোলার সময়):
   উত্তোলিত পানির ভর, $m_1 = 896\text{ kg}$
   কার্যকর উচ্চতা, $h_{\text{eff}, 1} = 50 + \frac{0.4 + 0.8}{2} = 50.6\text{ m}$
   প্রয়োজনীয় কার্যকর কাজ, $W_1 = 896 \times 9.8 \times 50.6 = 444,308.48\text{ J}$
   প্রথম ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময়, $t_1 = \frac{W_1}{P} = \frac{444308.48}{4400} \approx 100.98\text{ s}$

   দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (বিদ্যুৎ আসার পর বাকি অর্ধেক পানি তোলার সময়):
   উত্তোলিত পানির ভর, $m_2 = 896\text{ kg}$
   বাকি অর্ধেক পানির আদি তল ছিল $0.8\text{ m}$ গভীরতায় এবং তলানি ছিল $1.2\text{ m}$ গভীরতায়।
   ট্যাংকির অভ্যন্তরে ভারকেন্দ্রের গড় সরণ, $x_2 = \frac{0.8 + 1.2}{2} = 1.0\text{ m}$
   মোট কার্যকর উচ্চতা, $h_{\text{eff}, 2} = 50 + 1.0 = 51.0\text{ m}$
   প্রয়োজনীয় কার্যকর কাজ, $W_2 = m_2 g h_{\text{eff}, 2} = 896 \times 9.8 \times 51.0 = 447,820.8\text{ J}$
   দ্বিতীয় ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময়, $t_2 = \frac{W_2}{P} = \frac{447820.8}{4400} \approx 101.78\text{ s}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $t_2 > t_1$ (বা $W_2 > W_1$)।
   অতএব, বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পরের ক্ষেত্রে পানি উত্তোলনে সময় বেশি লাগবে।