$f(y)=y^{2}-\left(a+\frac{1}{a}\right) y+1$ হলে $y$ এর কোন মানের জন্য $f(\mathrm{y})=0$ হবে?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\mathrm{a}, \frac{\mathrm{I}}{\mathrm{a}}$

ব্যাখ্যা: $f(y) = y^2 - \left(a + \frac{1}{a}\right)y + 1$ কে উৎপাদকে ভাঙি:

$f(y) = y^2 - ay - \frac{1}{a}y + a \cdot \frac{1}{a} = (y - a)\left(y - \frac{1}{a}\right)$

$f(y) = 0$ হলে $y - a = 0$ অথবা $y - \frac{1}{a} = 0$, অর্থাৎ $y = a$ বা $y = \frac{1}{a}$। (ঘ অপশনের I আসলে $1$)

**মনে রাখার কৌশল:** মূলদ্বয়ের যোগফল $a + \frac{1}{a}$ ও গুণফল $1$, তাই মূল $a$ ও $\frac{1}{a}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y^2 - \left(2 + \frac{1}{2}\right)y + 1 = 0$ এর মূল দুটি কী কী?
*উত্তর:* $2$ ও $\frac{1}{2}$

গণিত প্রশ্ন