পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২৪
পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন
দুটি কার্নো-ইঞ্জিনের উৎসের তাপমাত্রা যথাক্রমে 327°C এবং 227°C। ইঞ্জিনদ্বয়ের প্রতিস্তরে সংকোচন ও প্রসারণের অনুপাত যথাক্রমে 1:2 এবং 1:3। উভয় ইঞ্জিনের কার্যনির্বাহক বস্তু 2 mol দ্বি-পরমাণুক গ্যাস।
- ক)(1)
এনট্রপি কাকে বলে?
- খ)(2)
গ্যাসের ক্ষেত্রে দুই ধরনের আপেক্ষিক তাপ থাকে কেন? ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
উদ্দীপকের প্রথম ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে সমোষ্ণ প্রসারণে কৃতকাজ নির্ণয় কর।
- ঘ)(4)
উদ্দীপকের কার্নো-ইঞ্জিনদ্বয়ের মধ্যে কোনটি বেশি কার্যক্ষম-গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো ব্যবস্থার বিশৃঙ্খলা বা অপ্রাপ্যতার পরিমাপকে এনট্রপি বলে। অন্যভাবে বলা যায়, কোনো সিস্টেমের রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় যে তাপগতীয় চলক স্থির থাকে, তাকে এনট্রপি বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কঠিন বা তরল পদার্থের ক্ষেত্রে তাপ প্রয়োগ করলে আয়তন ও চাপের তেমন উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন ঘটে না। কিন্তু গ্যাসের ক্ষেত্রে তাপ প্রয়োগ করলে চাপ ও আয়তন উভয়ই উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হতে পারে।
যদি স্থির আয়তনে গ্যাসের তাপমাত্রা ১ কেলভিন বাড়ানো হয়, তবে কোনো বাহ্যিক কাজ সম্পন্ন হয় না, শুধুমাত্র অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি পায় (স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ, C_v)। কিন্তু স্থির চাপে তাপমাত্রা বাড়ালে গ্যাসকে বাহ্যিক চাপের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয় এবং সাথে সাথে অভ্যন্তরীণ শক্তিও বাড়াতে হয় (স্থির চাপে মোলার আপেক্ষিক তাপ, C_p)। তাই চাপ ও আয়তনের ভিন্ন অবস্থার জন্য গ্যাসের ক্ষেত্রে দুই ধরনের আপেক্ষিক তাপ বিবেচনা করা হয়। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
প্রথম ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে,
মোলের সংখ্যা, n = 2 mol
সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹
উৎসের তাপমাত্রা, T₁ = 327°C = (327 + 273) K = 600 K
সমোষ্ণ প্রসারণে আয়তনের অনুপাত, V₂ / V₁ = 2আমরা জানি, সমোষ্ণ প্রসারণে কৃতকাজ,
W = nRT₁ ln(V₂ / V₁)
= 2 × 8.314 × 600 × ln(2)
= 9976.8 × 0.69315
≈ 6915.38 Jঅতএব, প্রথম ইঞ্জিনের সমোষ্ণ প্রসারণে কৃতকাজ 6915.38 J।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো ইঞ্জিন বেশি কার্যক্ষম হবে কি না, তা ইঞ্জিনের দক্ষতার (η) উপর নির্ভর করে।
কার্নো চক্রে রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ স্তরে প্রসারণের অনুপাত r হলে,
T₁ V₂^(γ - 1) = T₂ V₃^(γ - 1)
বা, T₂ / T₁ = (V₂ / V₃)^(γ - 1) = (1 / r)^(γ - 1)আমরা জানি, কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা,
η = 1 - (T₂ / T₁) = 1 - (1 / r)^(γ - 1)দ্বি-পরমাণুক গ্যাসের ক্ষেত্রে, γ = 1.4
১ম ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে:
প্রসারণের অনুপাত, r₁ = 2
দক্ষতা, η₁ = 1 - (1 / 2)^(1.4 - 1)
= 1 - (1 / 2)^0.4
= 1 - 0.757858 = 0.24214 বা 24.21%২য় ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে:
প্রসারণের অনুপাত, r₂ = 3
দক্ষতা, η₂ = 1 - (1 / 3)^(1.4 - 1)
= 1 - (1 / 3)^0.4
= 1 - 0.644394 = 0.3556 বা 35.56%যেহেতু η₂ > η₁, তাই উদ্দীপকের দ্বিতীয় ইঞ্জিনটি প্রথম ইঞ্জিনের চেয়ে বেশি কার্যক্ষম।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও