g(x)=xg(x) = \sqrt{x} হলে—
i. ∫1g(x)dx=2x+c\int \frac{1}{g(x)} dx = 2\sqrt{x} + c
ii. ∫01g(x)dx=23\int_0^1 g(x) dx = \frac{2}{3}
iii. ∫sec⁡2xdxg(tan⁡x)=2tan⁡x+c\int \frac{\sec^2 x dx}{g( an x)} = 2\sqrt{ an x} + c
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

g(x)=xg(x) = \sqrt{x} হলে—
i. ∫1g(x)dx=2x+c\int \frac{1}{g(x)} dx = 2\sqrt{x} + c
ii. ∫01g(x)dx=23\int_0^1 g(x) dx = \frac{2}{3}
iii. ∫sec⁡2xdxg(tan⁡x)=2tan⁡x+c\int \frac{\sec^2 x dx}{g(	an x)} = 2\sqrt{	an x} + c
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $g(x) = \sqrt{x}$।

i. $\int \frac{1}{g(x)} dx = \int x^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + c = 2\sqrt{x} + c$ (উক্তিটি সঠিক)।

ii. $\int_0^1 g(x) dx = \int_0^1 x^{\frac{1}{2}} dx = \left[ \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ight]_0^1 = \frac{2}{3}(1 - 0) = \frac{2}{3}$ (উক্তিটি সঠিক)।

iii. $\int \frac{\sec^2 x dx}{g(	an x)} = \int \frac{\sec^2 x}{\sqrt{	an x}} dx$
এখানে $u = 	an x$ ধরলে, $du = \sec^2 x dx$ হয়।
সুতরাং, $\int \frac{du}{\sqrt{u}} = 2\sqrt{u} + c = 2\sqrt{	an x} + c$ (উক্তিটি সঠিক)।

অতএব, i, ii ও iii—তিনটি উক্তিই সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন