How many solutions are there for sec4θ - sec2θ = 2; [0°

Question

How many solutions are there for sec4θ - sec2θ = 2; [0°<θ<180°]

Accepted Answer

খ. 5

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $\sec 4	heta - \sec 2	heta = 2$
$\implies \frac{1}{\cos 4	heta} - \frac{1}{\cos 2	heta} = 2$
$\implies \frac{\cos 2	heta - \cos 4	heta}{\cos 4	heta \cos 2	heta} = 2$
$\implies \cos 2	heta - \cos 4	heta = 2\cos 4	heta \cos 2	heta$
$\implies \cos 2	heta - \cos 4	heta = \cos 6	heta + \cos 2	heta$
$\implies \cos 6	heta + \cos 4	heta = 0$
$\implies 2\cos 5	heta \cos 	heta = 0$

যেখানে $0^\circ < 	heta < 180^\circ$:
১) $\cos 	heta = 0 \implies 	heta = 90^\circ$
২) $\cos 5	heta = 0 \implies 5	heta = 90^\circ, 270^\circ, 450^\circ, 630^\circ, 810^\circ$
$\implies 	heta = 18^\circ, 54^\circ, 90^\circ, 126^\circ, 162^\circ$

এই মানগুলির কোনোটির জন্যই হর $\cos 4	heta$ বা $\cos 2	heta$ শূন্য হয় না।
সুতরাং মোট সমাধানগুলো হলো: $	heta = 18^\circ, 54^\circ, 90^\circ, 126^\circ, 162^\circ$; অর্থাৎ মোট সমাধানের সংখ্যা ৫টি।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন