i−51+i9 \frac{i^{-5}}{1+i^{9}} এর বাস্তব ও কাল্পনিক অংশের সমষ্টি কত?

Question

Accepted Answer

ক. -1

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রাশিটি হলো:
$\frac{i^{-5}}{1+i^{9}}$
আমরা জানি, $i^4 = 1$।
অতএব, $i^{-5} = \frac{1}{i^5} = \frac{1}{i^4 \cdot i} = \frac{1}{i} = -i$
এবং $i^9 = i^{4 	imes 2 + 1} = i$
সুতরাং,
$\frac{i^{-5}}{1+i^9} = \frac{-i}{1+i} = \frac{-i(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{-i + i^2}{1 - i^2} = \frac{-i - 1}{1 - (-1)} = \frac{-1 - i}{2} = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$
এখানে,
বাস্তব অংশ $= -\frac{1}{2}$
কাল্পনিক অংশ $= -\frac{1}{2}$
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশের সমষ্টি $= -\frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{2}ight) = -1$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন