$\left(x^{3}-3 x+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^{3}}\right)^{2}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি কত?

Question

Accepted Answer

ক. -20

ব্যাখ্যা: রাশিটি $\left(x - \frac{1}{x}\right)^3$ এর বিস্তৃতি, কারণ $(x - \frac{1}{x})^3 = x^3 - 3x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^3}$। তাই প্রদত্ত রাশি $= \left(x - \frac{1}{x}\right)^6$। এর সাধারণ পদ $T_{r+1} = \binom{6}{r}x^{6-r}\left(-\frac{1}{x}\right)^r$। $x$ বর্জিত পদে $6 - 2r = 0$, $r = 3$। পদ $= \binom{6}{3}(-1)^3 = -20$।

**শর্টকাট:** $(x - \frac{1}{x})^{2n}$ এর মধ্যপদ $= (-1)^n \binom{2n}{n}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\left(x + \frac{1}{x}\right)^4$ এ $x$ বর্জিত পদ কত?
*উত্তর:* $6$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন