পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া বা যেকোনো দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একই কক্ষপথে স্থাপিত দুটি ভিন্ন ভরের স্যাটেলাইটের কক্ষীয় বেগ একই হবে।

   ব্যাখ্যা: ভূপৃষ্ঠ হতে $h$ উচ্চতায় স্থাপিত কোনো উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ $v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$, যেখানে $G$ হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $M$ হলো পৃথিবীর ভর এবং $R$ হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। সমীকরণটিতে স্যাটেলাইটের নিজের ভর ($m$) উপস্থিত নেই। অর্থাৎ, উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ উপগ্রহের ভরের ওপর নির্ভর করে না; এটি কেবল পৃথিবীর ভর এবং কক্ষপথের দূরত্বের ওপর নির্ভর করে। ফলে একই কক্ষপথে আবর্তনরত উপগ্রহগুলোর ভর ভিন্ন হলেও তাদের কক্ষীয় বেগ একই হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   ভূপৃষ্ঠ হতে উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 26000\text{ km} = 2.6 \times 10^7\text{ m}$
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

   কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r = R + h = 6.4 \times 10^6 + 2.6 \times 10^7 = 3.24 \times 10^7\text{ m}$

   কৃত্রিম উপগ্রহটির কক্ষীয় বেগ $v$ হলে,
   $v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
   $v = \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{3.24 \times 10^7}}$
   $v = \sqrt{\frac{4.0038 \times 10^{14}}{3.24 \times 10^7}} = \sqrt{1.23574 \times 10^7} \approx 3515.31\text{ m s}^{-1}$ (বা প্রায় $3.52\text{ km s}^{-1}$)।

   অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির কক্ষীয় বেগ প্রায় $3515.31\text{ m s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো কৃত্রিম উপগ্রহকে পৃথিবী হতে (যেমন ঢাকা হতে) সব সময় একই স্থানে স্থির দেখতে হলে সেটিকে একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ (Geostationary satellite) হতে হবে। অর্থাৎ এর আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আহ্নিক গতির পর্যায়কালের সমান (২৪ ঘণ্টা বা $86400\text{ s}$) হতে হবে এবং তা বিষুবীয় তলে পশ্চিম হতে পূর্বে আবর্তন করতে হবে।

   উপগ্রহটির আবর্তনকাল $T$ হলে,
   $T = \frac{2\pi (R+h)}{v} = \frac{2\pi r}{v}$
   এখানে,
   $r = R + h = 3.24 \times 10^7\text{ m}$
   $v \approx 3515.31\text{ m s}^{-1}$

   অতএব,
   $T = \frac{2 \times 3.1416 \times 3.24 \times 10^7}{3515.31} \approx \frac{2.03575 \times 10^8}{3515.31} \approx 57910.9\text{ s}$
   ঘণ্টায় রূপান্তর করলে,
   $T = \frac{57910.9}{3600}\text{ ঘণ্টা} \approx 16.09\text{ ঘণ্টা}$

   যেহেতু উপগ্রহটির পর্যায়কাল প্রায় $16.09\text{ ঘণ্টা}$, যা পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কাল ২৪ ঘণ্টার সমান নয়, তাই এটি একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ নয়। উপরন্তু ঢাকা বিষুবরেখায় অবস্থিত নয়। সুতরাং উপগ্রহটিকে সব সময় ঢাকার উপরে স্থির দেখা যাবে না।