পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্র: দুটি বস্তু যদি তৃতীয় কোনো বস্তুর সাথে আলাদাভাবে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে, তবে তারা পরস্পরের সাথেও তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সিস্টেম ও পরিবেশের মধ্যে তাপের কোনো আদান-প্রদান হয় না, অর্থাৎ $dQ = 0$। তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুযায়ী, $dQ = dU + dW \Rightarrow dU = -dW$। যখন কোনো সিস্টেমের রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ ঘটে, তখন সিস্টেম কর্তৃক পরিবেশের ওপর ধনাত্মক কাজ সম্পাদিত হয় ($dW > 0$)। ফলে সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি হ্রাস পায় ($dU < 0$)। যেহেতু কোনো গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি তার তাপমাত্রার সমানুপাতিক, তাই অভ্যন্তরীণ শক্তি হ্রাস পাওয়ায় সিস্টেমের তাপমাত্রা হ্রাস পায় অর্থাৎ সিস্টেমটি শীতল হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   হাইড্রোজেন গ্যাসের ভর, $m = 8\text{ g}$
   হাইড্রোজেনের মোলার ভর, $M = 2\text{ g/mol}$
   মোল সংখ্যা, $n = \frac{m}{M} = \frac{8}{2} = 4\text{ mol}$

   প্রথম সিলিন্ডারে স্থির আয়তনে সরবরাহকৃত তাপ, $dQ_v = 410\text{ J}$
   তাপমাত্রার পরিবর্তন, $dT = 15^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C} = 5^\circ\text{C} = 5\text{ K}$

   আমরা জানি,
   $dQ_v = n C_v dT$
   বা, $C_v = \frac{dQ_v}{n \, dT}$
   $\therefore C_v = \frac{410}{4 \times 5} = \frac{410}{20} = 20.5\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$

   অতএব, স্থির আয়তনে গ্যাসের মোলার তাপ ধারণক্ষমতা $C_v = 20.5\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ‘গ’ হতে পাই, $C_v = 20.5\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$
   দেওয়া আছে, $R = 8.31\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$

   স্থির চাপে মোলার তাপ ধারণক্ষমতা,
   $C_p = C_v + R = 20.5 + 8.31 = 28.81\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$

   দ্বিতীয় সিলিন্ডারে স্থির চাপে সরবরাহকৃত তাপ, $dQ_p = 410\text{ J}$
   মোল সংখ্যা, $n = 4\text{ mol}$

   ধরি, তাপমাত্রার পরিবর্তন $\Delta T_2$।
   আমরা জানি,
   $dQ_p = n C_p \Delta T_2$
   বা, $\Delta T_2 = \frac{dQ_p}{n C_p} = \frac{410}{4 \times 28.81} = \frac{410}{115.24} \approx 3.56\text{ K} = 3.56^\circ\text{C}$

   দ্বিতীয় সিলিন্ডারের প্রাথমিক তাপমাত্রা ছিল $T_1 = 10^\circ\text{C}$।
   সুতরাং, চূড়ান্ত তাপমাত্রা হবে,
   $T_2 = 10^\circ\text{C} + 3.56^\circ\text{C} = 13.56^\circ\text{C}$

   যেহেতু $T_2 = 13.56^\circ\text{C} < 15^\circ\text{C}$, তাই দ্বিতীয় সিলিন্ডারে গ্যাসের তাপমাত্রা $15^\circ\text{C}$-এ উন্নীত হবে না। (কারণ স্থির চাপে তাপ দিলে তা অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধির পাশাপাশি প্রসারণজনিত বাহ্যিক কাজেও ব্যয়িত হয়, ফলে একই তাপে তাপমাত্রা বৃদ্ধির হার কম হয়)।