ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট সময় পর পর সমপরিমাণ অর্থ গ্রহণ বা প্রদান করাকে বার্ষিক বৃত্তি (Annuity) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট সুদের হারে বর্তমানে বিনিয়োগকৃত কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ ভবিষ্যতে নির্দিষ্ট সময় পর সুদে-আসলে যে পরিমাণ অর্থে রূপান্তরিত হয়, তাকে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য বলে।

   অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যের মধ্যে আসল বা বর্তমান মূল্যের সাথে চক্রবৃদ্ধি হারে অর্জিত সুদ যুক্ত থাকে। ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্রটি হলো: $FV = PV(1 + i)^n$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে চার বছর মেয়াদি প্রকল্পের নগদ পরিশোধগুলো অসমান:
   ১ম বছর শেষে ($CF_1$) = ৪০,০০,০০০ টাকা
   ২য় বছর শেষে ($CF_2$) = ২০,০০,০০০ টাকা
   ৩য় বছর শেষে ($CF_3$) = ১০,০০,০০০ টাকা
   ৪র্থ বছর শেষে ($CF_4$) = ৩০,০০,০০০ টাকা
   সুদের হার ($i$) = ১২% বা ০.১২

   অসমান নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য ($PV$) নির্ণয়ের সূত্র:
   $PV = \frac{CF_1}{(1+i)^1} + \frac{CF_2}{(1+i)^2} + \frac{CF_3}{(1+i)^3} + \frac{CF_4}{(1+i)^4}$

   $= \frac{৪০,০০,০০০}{(১ + ০.১২)^১} + \frac{২০,০০,০০০}{(১ + ০.১২)^২} + \frac{১০,০০,০০০}{(১ + ০.১২)^৩} + \frac{৩০,০০,০০০}{(১ + ০.১২)^৪}$
   $= \frac{৪০,০০,০০০}{১.১২} + \frac{২০,০০,০০০}{১.২৫৪৪} + \frac{১০,০০,০০০}{১.৪০৪৯২৮} + \frac{৩০,০০,০০০}{১.৫৭৩৫৮৪}$
   $= ৩৫,৭১,৪২৮.৫৭ + ১৫,৯৪,৩৮৭.৪৭ + ৭,১১,৭৭৯.৬৭ + ১৯,০৬,৪৭৯.৪৭$
   $= ৭৭,৮৪,০৭৫.১৮ টাকা (প্রায়)

   অতএব, মি. রাগীবের চার বছর মেয়াদি প্রকল্পের বর্তমান মূল্য প্রায় ৭৭,৮৪,০৭৫.১৮ টাকা।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মি. রাগীব গাড়ি ক্রয়ের ক্ষেত্রে যে বিকল্পে পরিশোধকৃত অর্থের বর্তমান মূল্য কম হবে, সেটি বেছে নিলে আর্থিকভাবে লাভবান হবেন।

   'গ' হতে পাই,
   ১ম বিকল্পের (৪ বছর মেয়াদি কিস্তি) বর্তমান মূল্য = ৭৭,৮৪,০৭৫.১৮ টাকা।

   ২য় বিকল্পের ক্ষেত্রে:
   প্রতি বছরের কিস্তি ($A$) = ১০,০০,০০০ টাকা
   মেয়াদ ($n$) = ১২ বছর
   সুদের হার ($i$) = ১২% বা ০.১২

   এটি একটি সাধারণ বার্ষিক বৃত্তি (Ordinary Annuity)। এর বর্তমান মূল্য ($PVA$):
   $PVA = A \times \left[ \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \right]$
   $= ১০,০০,০০০ \times \left[ \frac{1 - (1+০.১২)^{-১২}}{০.১২} \right]$
   $= ১০,০০,০০০ \times \left[ \frac{1 - (১.১২)^{-১২}}{০.১২} \right]$
   $= ১০,০০,০০০ \times \left[ \frac{1 - ০.২৫৬৬৮}{০.১২} \right]$
   $= ১০,০০,০০০ \times \left[ \frac{০.৭৪৩৩২}{০.১২} \right]$
   $= ১০,০০,০০০ \times ৬.১৯৪৩৭৪$
   $= ৬১,৯৪,৩৭৪.১৮ টাকা (প্রায়)

   তুলনামূলক বিশ্লেষণ:
   ১ম বিকল্পের বর্তমান মূল্য = ৭৭,৮৪,০৭৫.১৮ টাকা
   ২য় বিকল্পের বর্তমান মূল্য = ৬১,৯৪,৩৭৪.১৮ টাকা

   যেহেতু গাড়ি ক্রয়ের ক্ষেত্রে অর্থ পরিশোধ করতে হয়, তাই কম বর্তমান মূল্য পরিশোধ করা ক্রেতার জন্য লাভজনক। এখানে ১ম বিকল্পের তুলনায় ২য় বিকল্পের বর্তমান মূল্য (৭৭,৮৪,০৭৫.১৮ - ৬১,৯৪,৩৭৪.১৮) = ১৫,৮৯,৭০১ টাকা কম।

   অতএব, মি. রাগীব ১২ বছর ধরে প্রতি বছর ১০,০০,০০০ টাকা পরিশোধের শর্তে (২য় বিকল্পে) গাড়ি ক্রয় করলে লাভবান হবেন।