B=[2−71−4] ext{B} = \begin{bmatrix} 2 & -7 \ 1 & -4 \end{bmatrix} হলে B−1 ext{B}^{-1} কোনটি?

Question

B=[2−71−4] 	ext{B} = \begin{bmatrix} 2 & -7 \ 1 & -4 \end{bmatrix} হলে B−1 	ext{B}^{-1} কোনটি?

Accepted Answer

খ. [4−71−2] \begin{bmatrix} 4 & -7 \ 1 & -2 \end{bmatrix}

ব্যাখ্যা: ধরি, $B = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -7 \ 1 & -4 \end{bmatrix}$।

প্রথমে $B$ এর নির্ণায়কের মান বের করি:
$\det(B) = (2)(-4) - (-7)(1) = -8 + 7 = -1$

যেহেতু $\det(B) 
eq 0$, তাই $B^{-1}$ বিদ্যমান।

আমরা জানি, একটি $2 	imes 2$ ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্সের সূত্র হলো:
$B^{-1} = \frac{1}{\det(B)} \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$

অতএব,
$B^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} -4 & 7 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -7 \ 1 & -2 \end{bmatrix}$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো অপশন ২।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন