পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো যন্ত্র বা ব্যবস্থার লভ্য কার্যকর শক্তি ও মোট প্রদত্ত শক্তির অনুপাতকে কর্মদক্ষতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কাজ হলো বল এবং বলের দিকে স্মরণের উপাংশের গুণফল, অর্থাৎ W = F s cosθ। চাঁদ যখন পৃথিবীর চারদিকে বৃত্তাকার বা প্রায় বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘোরে, তখন কেন্দ্রমুখী বল কাজ করে কেন্দ্রের দিকে অর্থাৎ কক্ষপথের ব্যাসার্ধ বরাবর। কিন্তু চাঁদের গতির দিক বা তাৎক্ষণিক সরণ ঘটে কক্ষপথের স্পর্শক বরাবর। ফলে কেন্দ্রমুখী বল এবং স্মরণের মধ্যবর্তী কোণ θ = 90° হয়।
   সুতরাং, কৃতকাজ W = F s cos 90° = 0।
   অতএব, কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কোনো কাজ সম্পন্ন হয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   কুয়ার গভীরতা, h = 20 m
   কুয়ার ব্যাস, d = 4 m
   সুতরাং ব্যাসার্ধ, r = 4/2 = 2 m
   সময়, t = 10 মিনিট = 10 × 60 s = 600 s

   কুয়াটির অর্ধেক পানির আয়তন, V₁ = π r² (h/2) = π × (2)² × 10 = 40π m³ ≈ 125.664 m³
   পানির ভর, m₁ = V₁ × ρ = 125.664 × 1000 = 1.25664 × 10⁵ kg

   কুয়ার অর্ধেক খালি করার ক্ষেত্রে পানির ভারকেন্দ্রের সরণ,
   h₁' = (0 + 10) / 2 = 5 m

   পাম্প কর্তৃক সম্পন্ন কাজ,
   W₁ = m₁ g h₁' = 1.25664 × 10⁵ × 9.8 × 5 = 6.1575 × 10⁶ J

   পাম্পের ক্ষমতা,
   P = W₁ / t = (6.1575 × 10⁶) / 600 ≈ 10262.53 W

   অশ্বক্ষমতায় (HP) রূপান্তর করলে,
   P = 10262.53 / 746 HP ≈ 13.76 HP

   সুতরাং, পাম্পটির ক্ষমতা প্রায় 13.76 HP।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কুয়ার বাকি অর্ধেক খালি করতে অপসারিত পানির ভর m₂ এবং পানির আয়তন V₂ প্রথম অর্ধেকের সমান।
   অর্থাৎ, m₂ = m₁ = 1.25664 × 10⁵ kg

   বাকি অর্ধেকের ক্ষেত্রে পানির অবস্থান কুয়ার 10 m গভীরতা থেকে 20 m গভীরতা পর্যন্ত।
   সুতরাং বাকি অর্ধেক পানির ভারকেন্দ্রের সরণ,
   h₂' = (10 + 20) / 2 = 15 m

   অতএব, বাকি অর্ধেক পানি উত্তোলনে কৃতকাজ,
   W₂ = m₂ g h₂' = 1.25664 × 10⁵ × 9.8 × 15 = 1.84726 × 10⁷ J

   (গ) থেকে প্রাপ্ত পাম্পের ক্ষমতা, P ≈ 10262.53 W

   সুতরাং বাকি অর্ধেক খালি করতে প্রয়োজনীয় সময়,
   t₂ = W₂ / P = (1.84726 × 10⁷) / 10262.53 ≈ 1800 s = 30 মিনিট।

   দেখা যাচ্ছে যে, প্রথম অর্ধেক খালি করতে সময় লেগেছিল 10 মিনিট, কিন্তু বাকি অর্ধেক খালি করতে সময় লাগবে 30 মিনিট (অর্থাৎ ৩ গুণ সময় লাগবে)।
   অতএব, কুয়ার বাকি অর্ধেক খালি করতে পাম্পটির একই সময় লাগবে না, বরং বেশি সময় লাগবে।