পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
একটি পানিপূর্ণ কূপের গভীরতা ও ব্যাস যথাক্রমে 20 m20\text{ m} ও 2 m2\text{ m}। একটি পাম্প 30 min30\text{ min} এ কূপটিকে পানিশূন্য করতে পারে। [g=9.8 ms−2][g = 9.8\text{ ms}^{-2}]
- ক)(1)
কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি লেখো।
- খ)(2)
গতিশক্তির মান সর্বদা ধনাত্মক হয়— ব্যাখ্যা করো।
- গ)(3)
পাম্পের ক্ষমতা বের করো।
- ঘ)(4)
কূপটির ১ম চতুর্ভাগ ও ৪র্থ চতুর্ভাগ পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময়ের তারতম্য হবে কি না? হলে কেমন হবে হিসাব বের দেখাও।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত নেট বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। একে কাজ-শক্তি উপপাদ্য বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
m ভরের কোনো বস্তু v বেগে গতিশীল থাকলে তার গতিশক্তি E_k = 1/2 m v²।
এখানে বস্তুর ভর m সর্বদাই একটি ধনাত্মক রাশি। আবার, বেগের মান v ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যাই হোক না কেন, তার বর্গ v² সর্বদা ধনাত্মক (বা শূন্য) হয়।
যেহেতু ভর এবং বেগের বর্গ উভয়ই অঋণাত্মক, তাই গতিশীল কোনো বস্তুর জন্য গতিশক্তির মান সর্বদাই ধনাত্মক হয়। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
কূপের গভীরতা, h = 20 m
কূপের ব্যাস, d = 2 m ⇒ ব্যাসার্ধ, r = 1 m
কূপের পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময়, t = 30 min = 30 × 60 s = 1800 s
পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m⁻³
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s⁻²কূপের পানির আয়তন, V = π r² h = π × (1)² × 20 = 20π m³ ≈ 62.8319 m³
পানির ভর, m = V ρ = 20π × 1000 = 20000π kg ≈ 62831.85 kgসম্পূর্ণ কূপে পানির গড় সরণ, x = h / 2 = 20 / 2 = 10 m
কূপটি পানিশূন্য করতে কৃতকাজ,
W = m g x = 62831.85 × 9.8 × 10 ≈ 6157521.6 Jঅতএব, পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা,
P = W / t = 6157521.6 / 1800 ≈ 3420.85 W বা 3.42 kW।সুতরাং, পাম্পের ক্ষমতা প্রায় 3420.85 W।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কূপটির মোট গভীরতা 20 m।
কূপটিকে সমান 4 ভাগে ভাগ করলে প্রতিটি চতুর্ভাগের উচ্চতা = 20 / 4 = 5 m।
প্রতিটি চতুর্ভাগে পানির ভর সমান, অর্থাৎ
m' = m / 4 = (20000π) / 4 = 5000π kg ≈ 15707.96 kg১ম চতুর্ভাগ (শীর্ষ হতে 0 m থেকে 5 m গভীরতা) পানিশূন্য করতে পানির ভারকেন্দ্রের সরণ,
x₁ = (0 + 5) / 2 = 2.5 m
১ম চতুর্ভাগ পানিশূন্য করতে কৃতকাজ,
W₁ = m' g x₁
= 15707.96 × 9.8 × 2.5 ≈ 384845.1 J৪র্থ চতুর্ভাগ (শীর্ষ হতে 15 m থেকে 20 m গভীরতা) পানিশূন্য করতে পানির ভারকেন্দ্রের সরণ,
x₄ = (15 + 20) / 2 = 17.5 m
৪র্থ চতুর্ভাগ পানিশূন্য করতে কৃতকাজ,
W₄ = m' g x₄
= 15707.96 × 9.8 × 17.5 ≈ 2693915.7 Jপাম্পের ক্ষমতা P নির্দিষ্ট থাকলে কাজের সাথে সময়ের সম্পর্ক সরলানুপাতিক (t ∝ W)।
যেহেতু W₄ > W₁, তাই ১ম ও ৪র্থ চতুর্ভাগ পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময়ের তারতম্য হবে।সময়ের অনুপাত:
t₄ / t₁ = W₄ / W₁ = x₄ / x₁ = 17.5 / 2.5 = 7
বা, t₄ = 7 t₁পাম্পের ক্ষমতা P = 3420.85 W হলে:
১ম চতুর্ভাগের জন্য প্রয়োজনীয় সময়, t₁ = W₁ / P = 384845.1 / 3420.85 ≈ 112.5 s (বা 1 মিনিট 52.5 সেকেন্ড)
৪র্থ চতুর্ভাগের জন্য প্রয়োজনীয় সময়, t₄ = W₄ / P = 2693915.7 / 3420.85 ≈ 787.5 s (বা 13 মিনিট 7.5 সেকেন্ড)সময়ের পার্থক্য = t₄ - t₁ = 787.5 - 112.5 = 675 s (বা 11 মিনিট 15 সেকেন্ড)।
অতএব, ১ম চতুর্ভাগের তুলনায় ৪র্থ চতুর্ভাগ খালি করতে 7 গুণ বেশি সময় লাগবে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও