∫ebdxxlog⁡x \int_{e}^{b} \frac{d x}{x \log x} এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. log⁡log⁡b \log \log b

ব্যাখ্যা: সমাধান:
ধরি, $I = \int_{e}^{b} \frac{dx}{x \log x}$

প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে, ধরি $u = \log x$
তাহলে, $du = \frac{1}{x} dx$

সীমা পরিবর্তন:
যখন $x = e$, তখন $u = \log e = 1$
যখন $x = b$, তখন $u = \log b$

সুতরাং,
$$I = \int_{1}^{\log b} \frac{du}{u} = [\log |u|]_{1}^{\log b} = \log(\log b) - \log 1$$
যেহেতু $\log 1 = 0$,
$$I = \log \log b$$

অতএব, সঠিক উত্তর Option 4।

গণিত প্রশ্ন