পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশকারী ভেক্টরকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নৌকার গুণ টানার ক্ষেত্রে প্রযুক্ত বল F অনুভূমিকের সাথে θ কোণে ক্রিয়া করলে এর দুটি উপাংশ থাকে: অনুভূমিক উপাংশ F cosθ নৌকাটিকে সামনের দিকে এগিয়ে নেয় এবং উলম্ব উপাংশ F sinθ নৌকাটিকে তীরের দিকে টানে। দড়ি যত লম্বা করা হয়, কোণ θ-এর মান তত হ্রাস পায়। ফলে cosθ-এর মান বৃদ্ধি পায় এবং sinθ-এর মান হ্রাস পায়। এতে নৌকাকে সামনের দিকে চালনা করার উপাংশ F cosθ বৃদ্ধি পায় এবং তীরের দিকে টেনে আনার অপচয়কারী উপাংশ F sinθ কমে যায়, যার ফলে নৌকা চালানো সহজ হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, স্রোতের বেগ = u
   নৌকার বেগ, v = 10 km h⁻¹ = 10 × (1000 / 3600) m s⁻¹ = 2.778 m s⁻¹ (বা 10 km h⁻¹)
   স্রোত ও নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α = 120°

   যেহেতু নৌকাটি সোজা অপর পাড়ে পৌঁছায়, তাই লব্ধি বেগ R স্রোতের বেগের দিকের সাথে 90° কোণ তৈরি করে। অর্থাৎ, θ = 90°।

   আমরা জানি,
   tan θ = (v sin α) / (u + v cos α)
   বা, tan 90° = (v sin 120°) / (u + v cos 120°)
   বা, u + v cos 120° = 0 [যেহেতু 1 / tan 90° = 0]
   বা, u = -v cos 120°
   বা, u = -10 × (-0.5) km h⁻¹
   বা, u = 5 km h⁻¹

   সুতরাং, নদীতে স্রোতের বেগ 5 km h⁻¹ (বা 1.39 m s⁻¹)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   নদীর প্রস্থ, d = 1000 m = 1 km
   নৌকার বেগ, v = 10 km h⁻¹
   স্রোতের সাথে কোণ, α = 120°
   ক্লাস শুরু হতে বাকি সময় = 10 মিনিট = 10 / 60 ঘণ্টা = 1/6 ঘণ্টা ≈ 0.1667 ঘণ্টা

   নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় t হলে,
   t = d / (v sin α)
   = 1 km / (10 × sin 120° km h⁻¹)
   = 1 / (10 × √3/2) ঘণ্টা
   = 1 / (5√3) ঘণ্টা
   ≈ 0.1155 ঘণ্টা

   মিনিটে প্রকাশ করলে,
   t = 0.1155 × 60 মিনিট ≈ 6.93 মিনিট।

   যেহেতু নদী পার হতে রবিন এর 6.93 মিনিট সময় লাগে এবং ক্লাস শুরু হতে তখনও 10 মিনিট বাকি ছিল (6.93 মিনিট < 10 মিনিট), সেহেতু রবিন ক্লাস শুরু হওয়ার পূর্বেই (প্রায় 3.07 মিনিট আগে) কলেজে পৌঁছাতে পারবে।
   অতএব, রবিন যথাসময়ে ক্লাসে উপস্থিত হতে পারবে।