পৃথিবী 365 দিনে এবং বুধ 88 দিনে সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করে, সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব 1.5×1011 m1.5 imes 10^{11} ext{ m} হলে সূর্য থেকে বুধের গড় দূরত্ব কত?

Question

পৃথিবী 365 দিনে এবং বুধ 88 দিনে সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করে, সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব 1.5×1011 m1.5 	imes 10^{11} 	ext{ m} হলে সূর্য থেকে বুধের গড় দূরত্ব কত?

Accepted Answer

গ. 5.81×1010m5.81 	imes 10^{10}	ext{m}

ব্যাখ্যা: কেপলারের ৩য় সূত্র (আবর্তনকালের সূত্র) অনুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য থেকে তার গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক, অর্থাৎ $T^2 \propto r^3$ বা $\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}$।

এখানে,
পৃথিবীর আবর্তনকাল, $T_1 = 365 	ext{ দিন}$
বুধের আবর্তনকাল, $T_2 = 88 	ext{ দিন}$
সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব, $r_1 = 1.5 	imes 10^{11} 	ext{ m}$
সূর্য থেকে বুধের গড় দূরত্ব, $r_2 = ?$

সূত্রানুযায়ী,
$r_2 = r_1 \left(\frac{T_2}{T_1}ight)^{\frac{2}{3}}$
$r_2 = 1.5 	imes 10^{11} 	imes \left(\frac{88}{365}ight)^{\frac{2}{3}}$
$r_2 \approx 1.5 	imes 10^{11} 	imes 0.38737 	ext{ m} \approx 5.81 	imes 10^{10} 	ext{ m}$।

অতএব, সূর্য থেকে বুধের গড় দূরত্ব $5.81 	imes 10^{10} 	ext{ m}$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন