y=x2ln⁡x y = x^2 \ln x হলে d3ydx3=? \frac{d^3y}{dx^3} = ?

Question

Accepted Answer

ঘ. 2x \frac{2}{x}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ফাংশন: $y = x^2 \ln x$

প্রথম অন্তরীকরণ:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot \ln x + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(\ln x)$
$= 2x \ln x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \ln x + x$

দ্বিতীয় অন্তরীকরণ:
$\frac{d^2y}{dx^2} = 2 \left(1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}\right) + 1$
$= 2 \ln x + 2 + 1 = 2 \ln x + 3$

তৃতীয় অন্তরীকরণ:
$\frac{d^3y}{dx^3} = 2 \cdot \frac{1}{x} + 0 = \frac{2}{x}$

গণিত প্রশ্ন