পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

A ও B দুইটি ধাতব তার। তাদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 2 m ও 2.05 m এবং তাদের ব্যাস যথাক্রমে 2 mm ও 5 mm । তার দুইটিতে সমান ভরের বস্তু ঝুলালে A তারের প্রসারণ B তারের প্রসারণ অপেক্ষা দ্বিগুণ হয়। A তারের পয়সনের অনুপাত 0.4।

  1. ক)

    স্থিতিস্থাপক সীমা বলতে কী বোঝো?

    (1)
  2. খ)

    অসহ পীড়ন 4.5×107Nm−2 4.5 \times 10^{7} \mathrm{Nm}^{-2} বলতে কী বোঝো?

    (2)
  3. গ)

    A তারের দৈর্ঘ্য 25% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতটুকু হ্রাস পাবে?

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের কোন তারটির স্থিতিস্থাপকতা বেশি গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    বাহ্যিক বলের যে সর্বোচ্চ মান পর্যন্ত কোনো বস্তু পূর্ণ স্থিতিস্থাপক আচরণ প্রদর্শন করে অর্থাৎ বল অপসারণ করলে বস্তু তার পূর্বের আকার বা আয়তন সম্পূর্ণরূপে ফিরে পায়, তাকে স্থিতিস্থাপক সীমা বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো তার বা বস্তুর অসহ পীড়ন 4.5×107 Nm−24.5 \times 10^7\text{ Nm}^{-2} বলতে বোঝায় যে, তারটির প্রতি একক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলে সর্বনিন্ম 4.5×107 N4.5 \times 10^7\text{ N} বল প্রয়োগ করলে তারটি ছিঁড়ে যাবে। অর্থাৎ তারের উপাদানের একক ক্ষেত্রফলে সর্বোচ্চ সহনশীল টান বলের মান 4.5×107 N4.5 \times 10^7\text{ N}।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে, A তারের পয়সনের অনুপাত, σ=0.4\sigma = 0.4
    দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, ΔLL=25%=0.25\frac{\Delta L}{L} = 25\% = 0.25

    পয়সনের অনুপাত, σ=পার্শ্ব বিকৃতিদৈর্ঘ্য বিকৃতি=−ΔrrΔLL\sigma = \frac{\text{পার্শ্ব বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}} = \frac{-\frac{\Delta r}{r}}{\frac{\Delta L}{L}}
    সুতরাং, ব্যাসার্ধের আনুপাতিক হ্রাস, Δrr=−σ×ΔLL=−0.4×0.25=−0.1\frac{\Delta r}{r} = -\sigma \times \frac{\Delta L}{L} = -0.4 \times 0.25 = -0.1
    অতএব, পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ, r′=r−0.1r=0.9rr' = r - 0.1r = 0.9r

    প্রাথমিক ক্ষেত্রফল, A=πr2A = \pi r^2
    পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল, A′=π(r′)2=π(0.9r)2=0.81πr2=0.81AA' = \pi (r')^2 = \pi (0.9r)^2 = 0.81 \pi r^2 = 0.81 A

    ক্ষেত্রফল হ্রাস, ΔA=A−A′=A−0.81A=0.19A\Delta A = A - A' = A - 0.81 A = 0.19 A
    ক্ষেত্রফল হ্রাসের শতকরা হার =ΔAA×100%=0.19×100%=19%= \frac{\Delta A}{A} \times 100\% = 0.19 \times 100\% = 19\%।

    অতএব, A তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 19%19\% হ্রাস পাবে।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যে তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (YY) বেশি, তার স্থিতিস্থাপকতা তত বেশি।

    আমরা জানি, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক Y=FLAl=FLπ(d2)2l=4FLπd2lY = \frac{FL}{A l} = \frac{F L}{\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 l} = \frac{4FL}{\pi d^2 l}

    উদ্দীপক অনুসারে:
    উভয় তারে সমান ভরের বস্তু ঝুলানো হয়েছে, অর্থাৎ প্রযুক্ত বল FA=FB=FF_A = F_B = F।
    LA=2 mL_A = 2\text{ m}, LB=2.05 mL_B = 2.05\text{ m}
    dA=2 mm=2×10−3 md_A = 2\text{ mm} = 2 \times 10^{-3}\text{ m}
    dB=5 mm=5×10−3 md_B = 5\text{ mm} = 5 \times 10^{-3}\text{ m}
    প্রসারণের সম্পর্ক: lA=2lBl_A = 2 l_B

    তার দুইটির ইয়ং-এর গুণাঙ্কের অনুপাত:
    YAYB=(LALB)×(dBdA)2×(lBlA)\frac{Y_A}{Y_B} = \left(\frac{L_A}{L_B}\right) \times \left(\frac{d_B}{d_A}\right)^2 \times \left(\frac{l_B}{l_A}\right)
    YAYB=(22.05)×(52)2×(12)=22.05×254×12=258.2≈3.05\frac{Y_A}{Y_B} = \left(\frac{2}{2.05}\right) \times \left(\frac{5}{2}\right)^2 \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{2.05} \times \frac{25}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{25}{8.2} \approx 3.05

    যেহেতু YAYB≈3.05>1\frac{Y_A}{Y_B} \approx 3.05 > 1, অর্থাৎ YA>YBY_A > Y_B।

    সুতরাং, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, A তারটির স্থিতিস্থাপকতা B তার অপেক্ষা বেশি।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন