lim⁡x→01x{1+x−1−x}=? \lim_{x o 0} \frac{1}{x} \{ \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x} \} = ?

Question

lim⁡x→01x{1+x−1−x}=? \lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} \{ \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x} \} = ?

Accepted Answer

ক. 1

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সীমা:
$$\lim_{x 	o 0} \frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{x}$$
লব ও হরকে $(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})$ দ্বারা গুণ করে পাই:
$$= \lim_{x 	o 0} \frac{(1 + x) - (1 - x)}{x(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x})} = \lim_{x 	o 0} \frac{2x}{x(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x})} = \lim_{x 	o 0} \frac{2}{\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}}$$
এখন $x = 0$ বসিয়ে পাই:
$$= \frac{2}{\sqrt{1 + 0} + \sqrt{1 - 0}} = \frac{2}{1 + 1} = 1$$
সুতরাং সঠিক উত্তর হলো 1।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন