পদার্থবিজ্ঞান • BUET • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০০১-২০০২

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

5.

একটি প্রোটন 2.4×1082.4 \times 10^8 m/s গতিতে চললে তার আপেক্ষিক গতিশক্তি কত হবে? সনাতন (Classical) গতিশক্তির সাথে এই মানের তুলনা করো। (দেওয়া আছে, প্রোটনের স্থির ভর m0=1.7×m_0 = 1.7 \times 10−2710^{-27} kg এবং আলোর বেগ c=3×108c = 3 \times 10^8 m/s)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
প্রোটনের স্থির ভর, m0=1.7×10−27 kgm_0 = 1.7 \times 10^{-27}\text{ kg}
প্রোটনের বেগ, v=2.4×108 m/sv = 2.4 \times 10^8\text{ m/s}
আলোর বেগ, c=3×108 m/sc = 3 \times 10^8\text{ m/s}

এখানে,
vc=2.4×1083×108=0.8\frac{v}{c} = \frac{2.4 \times 10^8}{3 \times 10^8} = 0.8

লরেঞ্জ গুণক,
γ=11−v2c2=11−(0.8)2=10.36=10.6=53\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} = \frac{5}{3}

১. আপেক্ষিক গতিশক্তি (EkE_k):
Ek=(γ−1)m0c2E_k = (\gamma - 1)m_0 c^2
Ek=(53−1)×1.7×10−27×(3×108)2E_k = \left(\frac{5}{3} - 1\right) \times 1.7 \times 10^{-27} \times (3 \times 10^8)^2
Ek=23×1.7×10−27×9×1016=1.02×10−10 JE_k = \frac{2}{3} \times 1.7 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{16} = 1.02 \times 10^{-10}\text{ J}

২. সনাতন (Classical) গতিশক্তি (EkcE_{kc}):
Ekc=12m0v2E_{kc} = \frac{1}{2} m_0 v^2
Ekc=12×1.7×10−27×(2.4×108)2E_{kc} = \frac{1}{2} \times 1.7 \times 10^{-27} \times (2.4 \times 10^8)^2
Ekc=0.5×1.7×10−27×5.76×1016=4.896×10−11 JE_{kc} = 0.5 \times 1.7 \times 10^{-27} \times 5.76 \times 10^{16} = 4.896 \times 10^{-11}\text{ J}

তুলনা:
EkEkc=1.02×10−104.896×10−11≈2.083\frac{E_k}{E_{kc}} = \frac{1.02 \times 10^{-10}}{4.896 \times 10^{-11}} \approx 2.083

অতএব, আপেক্ষিক গতিশক্তি সনাতন গতিশক্তির প্রায় 2.082.08 গুণ।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন