পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

5.55 × 1014 Hz সূচন কম্পাঙ্কের একখণ্ড ধাতুর ওপর 2800 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো পতিত হলে ধাতু থেকে ইলেকট্রন নির্গত হয়৷

  1. ক)

    দৈর্ঘ্য সংকোচন কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    ভরের আপেক্ষিকতা বলতে কী বুঝ?

    (2)
  3. গ)

    নির্গত ফটোইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিবেগ নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    ধাতুখণ্ডের ওপর 3800 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলে ইলেকট্রন নির্গত হবে কিনা? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো গতিশীল পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য স্থির অবস্থায় পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্যের চেয়ে হ্রাস পাওয়াকে দৈর্ঘ্য সংকোচন বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    চিরায়ত বলবিদ্যা অনুসারে বস্তুর ভর একটি ধ্রুব রাশি, কিন্তু আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে বস্তুর ভর স্থির থাকে না, এর বেগ বৃদ্ধির সাথে সাথে ভরও বৃদ্ধি পায়। কোনো গতিশীল বস্তুর বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি পৌঁছালে পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে তার যে ভর পরিমাপ করা হয়, তা তার নিশ্চল ভরের চেয়ে বেশি হয়। বেগের সাথে ভরের এই পরিবর্তনশীলতাকে ভরের আপেক্ষিকতা বলে। এর সমীকরণ হলো m=m01−v2c2m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    এখানে,
    ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক, ν0=5.55×1014 Hz\nu_0 = 5.55 \times 10^{14}\text{ Hz}
    আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ=2800 A˚=2800×10−10 m=2.8×10−7 m\lambda = 2800\text{ \AA} = 2800 \times 10^{-10}\text{ m} = 2.8 \times 10^{-7}\text{ m}
    প্লাঙ্কের ধ্রুবক, h=6.626×10−34 J⋅sh = 6.626 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}
    আলোর বেগ, c=3×108 m/sc = 3 \times 10^8\text{ m/s}
    ইলেকট্রনের ভর, m=9.1×10−31 kgm = 9.1 \times 10^{-31}\text{ kg}

    আইনস্টাইনের আলোক তড়িৎ সমীকরণ অনুসারে,
    E=W0+Kmax⁡E = W_0 + K_{\max}
    ⇒hcλ=hν0+12mvmax⁡2\Rightarrow \frac{hc}{\lambda} = h\nu_0 + \frac{1}{2}m v_{\max}^2
    ⇒12mvmax⁡2=hcλ−hν0\Rightarrow \frac{1}{2}m v_{\max}^2 = \frac{hc}{\lambda} - h\nu_0

    আপতিত ফোটনের শক্তি:
    E=6.626×10−34×3×1082.8×10−7≈7.0993×10−19 JE = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2.8 \times 10^{-7}} \approx 7.0993 \times 10^{-19}\text{ J}

    ধাতুর কার্য-অপেক্ষক:
    W0=hν0=6.626×10−34×5.55×1014≈3.6774×10−19 JW_0 = h\nu_0 = 6.626 \times 10^{-34} \times 5.55 \times 10^{14} \approx 3.6774 \times 10^{-19}\text{ J}

    সর্বোচ্চ গতিশক্তি:
    Kmax⁡=E−W0=(7.0993−3.6774)×10−19=3.4219×10−19 JK_{\max} = E - W_0 = (7.0993 - 3.6774) \times 10^{-19} = 3.4219 \times 10^{-19}\text{ J}

    অতএব, সর্বোচ্চ বেগ:
    vmax⁡=2Kmax⁡m=2×3.4219×10−199.1×10−31≈8.673×105 m/sv_{\max} = \sqrt{\frac{2 K_{\max}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 3.4219 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} \approx 8.673 \times 10^5\text{ m/s}

    উত্তর: নির্গত ফটোইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিবেগ 8.67×105 m/s8.67 \times 10^5\text{ m/s}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ধাতুখণ্ডের সূচনা তরঙ্গদৈর্ঘ্য (দেহতলীয় তরঙ্গদৈর্ঘ্য) λ0\lambda_0 হলে,
    λ0=cν0=3×1085.55×1014≈5.4054×10−7 m=5405.4 A˚\lambda_0 = \frac{c}{\nu_0} = \frac{3 \times 10^8}{5.55 \times 10^{14}} \approx 5.4054 \times 10^{-7}\text{ m} = 5405.4\text{ \AA}

    নতুন আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ′=3800 A˚=3.8×10−7 m\lambda' = 3800\text{ \AA} = 3.8 \times 10^{-7}\text{ m}

    নতুন আপতিত ফোটনের কম্পাঙ্ক:
    ν′=cλ′=3×1083.8×10−7≈7.895×1014 Hz\nu' = \frac{c}{\lambda'} = \frac{3 \times 10^8}{3.8 \times 10^{-7}} \approx 7.895 \times 10^{14}\text{ Hz}

    যেহেতু নতুন আলোর কম্পাঙ্ক ν′>ν0\nu' > \nu_0 (অথবা আপতিত তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ′<λ0\lambda' < \lambda_0), অর্থাৎ আপতিত আলোর শক্তি কার্য-অপেক্ষকের চেয়ে বেশি (hν′>hν0h\nu' > h\nu_0):
    E′=hν′=6.626×10−34×7.895×1014≈5.23×10−19 J>W0(3.68×10−19 J)E' = h\nu' = 6.626 \times 10^{-34} \times 7.895 \times 10^{14} \approx 5.23 \times 10^{-19}\text{ J} > W_0 (3.68 \times 10^{-19}\text{ J})

    সুতরাং, ধাতুখণ্ডের ওপর 3800 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলেও ইলেকট্রন নির্গত হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন