উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০১৯
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন
দৃশ্যকল্প-১: একটি ঝুড়িতে 4টি সাদা বল এবং 5টি কালো বল আছে।
দৃশ্যকল্প-২ : প্রদত্ত উপাত্ত 5, 9, 8, 11, 20, 23, 24, 14, 15, 21.
- ক)(2)
উদাহরণসহ অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
- খ)(4)
দৃশ্যকল্প-১ হতে নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উঠানো হলে বল তিনটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
- গ)(4)
দৃশ্যকল্প-২ এর তথ্যসারি থেকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যদি কোনো দৈব পরীক্ষায় দুই বা ততোধিক ঘটনা এমন হয় যে তাদের মধ্যে অন্তত একটি সাধারণ নমুনা বিন্দু (বা ফলাফল) থাকে, অর্থাৎ ঘটনাগুলো একই সাথে ঘটতে পারে, তবে তাদের অবর্জনশীল ঘটনা (Non-mutually exclusive events) বলা হয়।
উদাহরণ: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে জোড় সংখ্যা ওঠার ঘটনা A = {2, 4, 6} এবং 4-এর চেয়ে বড় সংখ্যা ওঠার ঘটনা B = {5, 6}। এখানে A ∩ B = {6} ≠ ∅; অর্থাৎ A ও B একই সাথে ঘটতে পারে, তাই ঘটনা দুটি অবর্জনশীল ঘটনা।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দৃশ্যকল্প-১ অনুসারে:
সাদা বলের সংখ্যা = 4টি
কালো বলের সংখ্যা = 5টি
মোট বলের সংখ্যা = 4 + 5 = 9টিমোট 9টি বল থেকে নিরপেক্ষভাবে 3টি বল তোলার মোট উপায় = ⁹C₃ = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1) = 84 টি।
4টি সাদা বল থেকে 3টিই সাদা বল তোলার অনুকূল উপায় = ⁴C₃ = 4 টি।
অতএব, বল তিনটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা / মোট ঘটনা = ⁴C₃ / ⁹C₃ = 4 / 84 = 1/21।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দৃশ্যকল্প-২ এর প্রদত্ত উপাত্তসমূহ (xᵢ): 5, 9, 8, 11, 20, 23, 24, 14, 15, 21
এখানে মোট উপাত্তের সংখ্যা, n = 10উপাত্তগুলোর যোগফল,
∑xᵢ = 5 + 9 + 8 + 11 + 20 + 23 + 24 + 14 + 15 + 21 = 150উপাত্তগুলোর বর্গের যোগফল,
∑xᵢ² = 5² + 9² + 8² + 11² + 20² + 23² + 24² + 14² + 15² + 21²
= 25 + 81 + 64 + 121 + 400 + 529 + 576 + 196 + 225 + 441
= 2658আমরা জানি, ভেদাঙ্ক (σ²):
σ² = (∑xᵢ² / n) - (∑xᵢ / n)²
= (2658 / 10) - (150 / 10)²
= 265.8 - (15)²
= 265.8 - 225
= 40.8অতএব, নির্ণেয় ভেদাঙ্ক = 40.8।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও