পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জুলের তাপীয় ক্রিয়ার সূত্রসমূহ:
   ১. প্রবাহের সূত্র: পরিবাহীর রোধ ($R$) এবং প্রবাহকাল ($t$) অপরিবর্তিত থাকলে পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপ ($H$) তড়িৎ প্রবাহমাত্রার ($I$) বর্গের সমানুপাতিক; অর্থাৎ $H \propto I^2$।
   ২. রোধের সূত্র: তড়িৎ প্রবাহমাত্রা ($I$) এবং প্রবাহকাল ($t$) অপরিবর্তিত থাকলে উৎপন্ন তাপ ($H$) পরিবাহীর রোধের ($R$) সমানুপাতিক; অর্থাৎ $H \propto R$।
   ৩. সময়ের সূত্র: পরিবাহীর রোধ ($R$) এবং তড়িৎ প্রবাহমাত্রা ($I$) অপরিবর্তিত থাকলে উৎপন্ন তাপ ($H$) প্রবাহকালের ($t$) সমানুপাতিক; অর্থাৎ $H \propto t$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তড়িৎ বর্তনীতে তড়িৎ কোষের অভ্যন্তরীণ রোধের ভেতর দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ বজায় রাখতে কোষের তড়িৎচ্চালক শক্তির যে অংশ ব্যয় হয় এবং যা বহির্বর্তনীতে কোনো কাজে আসে না, তাকে হারানো ভোল্ট (Lost Volt) বলে।

   হারানো ভোল্টের মান $2\text{ V}$ বলতে বোঝায়, বর্তনীটি চালু বা সংবৃত থাকলে কোষের অভ্যন্তরীণ রোধের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ সচল রাখার জন্য প্রতি কুলম্ব আধানের ক্ষেত্রে কোষটির $2\text{ J}$ পরিমাণ শক্তি ভেতরেই অভ্যন্তরীণ রোধের কারণে নষ্ট বা ব্যয়িত হয়ে যায়, যা বহির্বর্তনীর দুই প্রান্তে বিভব পার্থক্য হিসেবে পাওয়া যায় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র-১ এ তিনটি তড়িৎ কোষ এবং তিনটি রোধক পরস্পরের সাথে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত।
   এখানে,
   প্রতিটি কোষের তড়িৎচ্চালক শক্তি, $E = 10\text{ V}$
   প্রতিটি কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ, $r = 1\ \Omega$
   প্রতিটি বহিস্থ রোধকের রোধ, $R = 10\ \Omega$

   বর্তনীটিতে ধরা যাক ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে (বা প্রদর্শিত তীরচিহ্নের দিকে) $I$ পরিমাণ তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে।

   কির্শফের দ্বিতীয় সূত্র (ভোল্টেজ সূত্র বা KVL) অনুসারে, একটি আবদ্ধ লুপের মোট বিভব পার্থক্যের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য হবে।
   বর্তনী লুপে KVL প্রয়োগ করে পাই:
   $\sum E - \sum I(R + r) = 0$
   বা, $E + E + E - I(r + r + r) - I(R + R + R) = 0$
   বা, $3E - I(3r + 3R) = 0$
   বা, $I = \frac{3E}{3R + 3r}$
   বা, $I = \frac{3 \times 10}{3(10) + 3(1)}$
   বা, $I = \frac{30}{30 + 3} = \frac{30}{33} = \frac{10}{11}\text{ A} \approx 0.909\text{ A}$

   অতএব, চিত্র-১ এ তড়িৎ প্রবাহমাত্রা $0.909\text{ A}$ (বা $\frac{10}{11}\text{ A}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র-২ এ একই ধরনের ৩টি কোষ সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত রয়েছে।
   এখানে,
   প্রতিটি কোষের তড়িৎচ্চালক শক্তি, $E = 10\text{ V}$
   প্রতিটি কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ, $r = 1\ \Omega$
   কোষের সংখ্যা, $m = 3$
   অতএব কোষের তুল্য অভ্যন্তরীণ রোধ, $r_p = \frac{r}{m} = \frac{1}{3}\ \Omega$
   এবং সমান্তরাল সমবায়ের কার্যকর তড়িৎচ্চালক শক্তি, $E' = E = 10\text{ V}$।

   চিত্র-১ এ ব্যবহৃত তিনটি রোধক হলো যথাক্রমে $R_1 = 10\ \Omega$, $R_2 = 10\ \Omega$ এবং $R_3 = 10\ \Omega$। এই তিনটি রোধককে M ও N প্রান্তের মাঝে বিভিন্ন সমবায়ে যুক্ত করা যায়:

   ১. শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করলে:
   তুল্য বহিস্থ রোধ, $R_s = 10 + 10 + 10 = 30\ \Omega$
   বর্তনীতে তড়িৎ প্রবাহ,
   $I_s = \frac{E}{R_s + \frac{r}{m}} = \frac{10}{30 + \frac{1}{3}} = \frac{10}{\frac{91}{3}} = \frac{30}{91}\text{ A} \approx 0.33\text{ A}$

   ২. সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে:
   তুল্য বহিস্থ রোধ, $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$
   $\Rightarrow R_p = \frac{10}{3}\ \Omega \approx 3.33\ \Omega$
   বর্তনীতে তড়িৎ প্রবাহ,
   $I_p = \frac{E}{R_p + \frac{r}{m}} = \frac{10}{\frac{10}{3} + \frac{1}{3}} = \frac{10}{\frac{11}{3}} = \frac{30}{11}\text{ A} \approx 2.73\text{ A}$

   ৩. মিশ্র সমবায়ে যুক্ত করলে:
   (ক) দুটি সমান্তরালে এবং তাদের সাথে একটি শ্রেণিতে যুক্ত করলে:
   $R' = \left(\frac{10 \times 10}{10 + 10}\right) + 10 = 5 + 10 = 15\ \Omega$
   প্রবাহমাত্রা, $I' = \frac{10}{15 + \frac{1}{3}} = \frac{30}{46}\text{ A} \approx 0.65\text{ A}$

   (খ) দুটি শ্রেণিতে এবং তাদের সাথে অপরটি সমান্তরালে যুক্ত করলে:
   $R'' = \frac{20 \times 10}{20 + 10} = \frac{200}{30} = \frac{20}{3}\ \Omega$
   প্রবাহমাত্রা, $I'' = \frac{10}{\frac{20}{3} + \frac{1}{3}} = \frac{30}{21}\text{ A} \approx 1.43\text{ A}$

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, বহিস্থ রোধক তিনটি সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে বহিস্থ তুল্য রোধ সর্বনিম্ন ($R_p = \frac{10}{3}\ \Omega$) হয় এবং বর্তনীতে সর্বোচ্চ তড়িৎ প্রবাহ ($I_p \approx 2.73\text{ A}$) পাওয়া যায়।

   বর্তনী চিত্র:
   চিত্র-২ এর M ও N প্রান্তের মাঝে তিনটি রোধককেই ($10\ \Omega$ মানের) সমান্তরালে (একটি সাধারণ বিন্দু M-এর সাথে এবং অপর সাধারণ বিন্দু N-এর সাথে) সংযুক্ত করতে হবে।