পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরমাণুর নিউক্লিয়াসকে তার উপাদান নিউক্লিয়নসমূহে (প্রোটন ও নিউট্রন) সম্পূর্ণরূপে বিভক্ত করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়, তাকে নিউক্লিয়ার বন্ধন শক্তি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, একটি নিউক্লিয়াসের ভরসংখ্যা $A$ এবং গড় নিউক্লিয়ন ভর $m$। ফলে নিউক্লিয়াসের ভর $M = mA$।\nআবার, নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধ $R = R_0 A^{1/3}$, যেখানে $R_0$ একটি ধ্রুবক।\nনিউক্লিয়াসকে গোলক বিবেচনা করলে এর আয়তন,\n$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (R_0 A^{1/3})^3 = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A$\nঅতএব, নিউক্লিয়াসের ঘনত্ব,\n$\rho = \frac{M}{V} = \frac{mA}{\frac{4}{3} \pi R_0^3 A} = \frac{m}{\frac{4}{3} \pi R_0^3}$\nএখানে $m$ এবং $R_0$ উভয়ই ধ্রুবক হওয়ায় ঘনত্ব $\rho$ ভরসংখ্যা $A$-এর ওপর নির্ভর করে না। সুতরাং সব পরমাণুর নিউক্লিয়াসের ঘনত্ব প্রায় সমান ও ধ্রুব থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্র থেকে দেখা যায়, $A$ মৌলের পরমাণুর সংখ্যা প্রারম্ভিক মানের অর্ধেক ($0.5 N_0$) হতে সময় লাগে $600\text{ d}$।\nঅতএব, $A$ মৌলের অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 600\text{ d}$।\n\nআমরা জানি, ক্ষয় ধ্রুবক $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{600\text{ d}} \approx 1.155 \times 10^{-3}\text{ d}^{-1}$\n\nগড় আয়ু, $\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{\ln 2}$\n$\Rightarrow \tau = \frac{600}{0.693} \approx 865.62\text{ দিন}$ (বা $865.8\text{ দিন}$)\n\nসেকেন্ড এককে:\n$\tau = 865.62 \times 24 \times 3600\text{ s} \approx 7.479 \times 10^7\text{ s}$\n\nসুতরাং, উদ্দীপকের $A$ মৌলের গড় আয়ু প্রায় $865.62\text{ দিন}$ বা $7.48 \times 10^7\text{ s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্র হতে পাই,\n$A$ মৌলের অর্ধায়ু, $T_{A} = 600\text{ দিন}$\n$A$ মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda_A = \frac{\ln 2}{T_A} = \frac{\ln 2}{600} \approx 1.155 \times 10^{-3}\text{ দিন}^{-1}$\n\n$B$ মৌলের পরমাণু সংখ্যা $0.5 N_0$ হতে সময় লাগে $1200\text{ দিন}$।\nঅতএব, $B$ মৌলের অর্ধায়ু, $T_{B} = 1200\text{ দিন}$\n$B$ মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda_B = \frac{\ln 2}{T_B} = \frac{\ln 2}{1200} \approx 5.776 \times 10^{-4}\text{ দিন}^{-1}$\n\nA মৌলের 60% ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময় ($t_A$) নির্ণয়:\n$A$ মৌল $60\%$ ক্ষয় হলে অবশিষ্ট থাকে, $N_A = N_0 - 0.60 N_0 = 0.40 N_0$\nআমরা জানি,\n$N_A = N_0 e^{-\lambda_A t_A}$\n$\Rightarrow 0.40 N_0 = N_0 e^{-\lambda_A t_A}$\n$\Rightarrow e^{-\lambda_A t_A} = 0.40$\n$\Rightarrow -\lambda_A t_A = \ln(0.40) \approx -0.9163$\n$\Rightarrow t_A = \frac{0.9163}{\lambda_A} = \frac{0.9163 \times 600}{\ln 2} \approx 793.18\text{ দিন}$\n\nB মৌলের 30% ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময় ($t_B$) নির্ণয়:\n$B$ মৌল $30\%$ ক্ষয় হলে অবশিষ্ট থাকে, $N_B = N_0 - 0.30 N_0 = 0.70 N_0$\nআমরা জানি,\n$N_B = N_0 e^{-\lambda_B t_B}$\n$\Rightarrow 0.70 N_0 = N_0 e^{-\lambda_B t_B}$\n$\Rightarrow e^{-\lambda_B t_B} = 0.70$\n$\Rightarrow -\lambda_B t_B = \ln(0.70) \approx -0.3567$\n$\Rightarrow t_B = \frac{0.3567}{\lambda_B} = \frac{0.3567 \times 1200}{\ln 2} \approx 617.5\text{ দিন}$\n\nযেহেতু $t_A \neq t_B$ ($793.18\text{ দিন} \neq 617.5\text{ দিন}$),\nসুতরাং, $A$ মৌলের $60\%$ ক্ষয় হতে যে সময় লাগে, $B$ মৌলের $30\%$ ক্ষয় হতে একই সময় লাগবে না।