ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রত্যাশিত আয়ের চেয়ে প্রকৃত আয়ের বিচ্যুতির বা পার্থক্যের সম্ভাবনাকে ঝুঁকি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে কোনো ঘটনা ঘটা বা না ঘটার গাণিতিক বা পরিমাপযোগ্য সম্ভাবনা জানা না থাকলে তাকে অনিশ্চয়তা বলে।

   অনিশ্চয়তা হলো এমন একটি পরিস্থিতি যা সম্পূর্ণ অজানা এবং যার ফলাফল আগে থেকে অনুমান করা যায় না। ঝুঁকিকে গাণিতিকভাবে বা সম্ভাবনার মাধ্যমে পরিমাপ করা গেলেও অনিশ্চয়তাকে পরিমাপ করা যায় না বা বীমা দ্বারা কভার করা যায় না। যেমন—ভূমিকম্পে ব্যবসার সম্ভাব্য ক্ষতির সঠিক রূপ আগে থেকে জানা সম্ভব নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সিকিউরিটি X এবং Y এর অতীত আয়ের তথ্য দেওয়া আছে। ঐতিহাসিক তথ্যের ক্ষেত্রে প্রত্যাশিত আয় বা গড় আয়ের সূত্র:
   $\bar{R} = \frac{\sum R_t}{n}$

   সিকিউরিটি X-এর প্রত্যাশিত আয় ($\bar{R}_X$):
   $\bar{R}_X = \frac{৮\% + ৬\% + ১৩\%}{৩} = \frac{২৭\%}{৩} = ৯\%$

   সিকিউরিটি Y-এর প্রত্যাশিত আয় ($\bar{R}_Y$):
   $\bar{R}_Y = \frac{১৩\% + (-৫\%) + ২২\%}{৩} = \frac{৩০\%}{৩} = ১০\%$

   অতএব, সিকিউরিটি X-এর প্রত্যাশিত আয় ৯% এবং সিকিউরিটি Y-এর প্রত্যাশিত আয় ১০%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সিকিউরিটি X ও Y-এর ঝুঁকি পরিমাপের জন্য পরিমিত ব্যবধান ($\sigma$) নির্ণয় করি:

   পরিমিত ব্যবধানের সূত্র (নমুনা তথ্যের জন্য সাধারণত $n-1$ বা সমষ্টি তথ্যের জন্য $n$ ব্যবহৃত হয়, এইচএসসি পাঠ্যবইয়ে ঐতিহাসিক উপাত্তের ক্ষেত্রে $n-1$ প্রচলিত):
   $\sigma = \sqrt{\frac{\sum (R_t - \bar{R})^2}{n - 1}}$

   সিকিউরিটি X এর ক্ষেত্রে ($\bar{R}_X = ৯\%$):
   বছরের আয়ের ব্যবধানের বর্গের যোগফল:
   $(৮ - ৯)^২ + (৬ - ৯)^২ + (১৩ - ৯)^২$
   $= (-১)^২ + (-৩)^২ + (৪)^২$
   $= ১ + ৯ + ১৬ = ২৬

   $\sigma_X = \sqrt{\frac{২৬}{৩ - ১}} = \sqrt{\frac{২৬}{২}} = \sqrt{১৩} \approx ৩.৬১\%$
   (উল্লেখ্য, পাঠ্যবইয়ের অন্য পদ্ধতি $n$ ধরলে: $\sqrt{\frac{২৬}{৩}} = ২.৯৪\%$)

   সিকিউরিটি Y এর ক্ষেত্রে ($\bar{R}_Y = ১০\%$):
   বছরের আয়ের ব্যবধানের বর্গের যোগফল:
   $(১৩ - ১০)^২ + (-৫ - ১০)^২ + (২২ - ১০)^২$
   $= (৩)^২ + (-১৫)^২ + (১২)^২$
   $= ৯ + ২২৫ + ১৪৪ = ৩৭৮

   $\sigma_Y = \sqrt{\frac{৩৭৮}{৩ - ১}} = \sqrt{\frac{৩৭৮}{২}} = \sqrt{১৮৯} \approx ১৩.৭৫\%$
   (উল্লেখ্য, পাঠ্যবইয়ের অন্য পদ্ধতি $n$ ধরলে: $\sqrt{\frac{৩৭৮}{৩}} = \sqrt{১২৬} = ১১.২২\%$)

   মতামত ও বিশ্লেষণ:
   সিকিউরিটি X-এর প্রত্যাশিত আয় ৯% এবং ঝুঁকি বা পরিমিত ব্যবধান ৩.৬১%।
   অন্যদিকে, সিকিউরিটি Y-এর প্রত্যাশিত আয় ১০% হলেও ঝুঁকি বা পরিমিত ব্যবধান ১৩.৭৫%, যা সিকিউরিটি X-এর ঝুঁকির তুলনায় অনেক বেশি। মাত্র ১% অতিরিক্ত আয়ের জন্য মি. রায়হানকে সিকিউরিটি Y-তে প্রায় চারগুণ বেশি ঝুঁকি গ্রহণ করতে হবে।

   যেহেতু মি. রায়হান একজন অবসরপ্রাপ্ত ব্যক্তি এবং অবসরকালীন তহবিলের ক্ষেত্রে ঝুঁকি এড়িয়ে চলা ও মূলধনের নিরাপত্তা নিশ্চিত করা প্রধান লক্ষ্য হওয়া উচিত, তাই কম ঝুঁকিপূর্ণ সিকিউরিটি X-এ বিনিয়োগ করাই তাঁর জন্য উত্তম।