গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, দুইটি রশ্মির টান যথাক্রমে $T_1$ ও $T_2$, যা অনুভূমিকের সাথে যথাক্রমে $60^\circ$ ও $45^\circ$ কোণে ক্রিয়াশীল এবং রশ্মি দুটি ঝুলন বিন্দুর বিপরীত পাশে অবস্থিত।
মোট ভর $M$ হলে, মোট ওজন $W = Mg$।

অনুভূমিক উপাংশের সাম্যাবস্থা হতে:
$T_1 \cos 60^\circ = T_2 \cos 45^\circ$
$T_1 \left(\frac{1}{2}\right) = T_2 \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \implies T_1 = \sqrt{2}T_2$
যেহেতু $T_1 > T_2$, তাই প্রথম রশ্মিটিতে টান বেশি হবে এবং এটিই প্রথমে ছিঁড়ে যাওয়ার সীমার কাছাকাছি পৌঁছাবে।

উল্লম্ব উপাংশের সাম্যাবস্থা হতে:
$T_1 \sin 60^\circ + T_2 \sin 45^\circ = W = Mg$
$T_1 \frac{\sqrt{3}}{2} + \left(\frac{T_1}{\sqrt{2}}\right) \frac{1}{\sqrt{2}} = Mg$
$T_1 \left(\frac{\sqrt{3} + 1}{2}\right) = Mg$

যেহেতু যেকোনো একটি রশ্মির সর্বোচ্চ সহনশীল টান $200\text{ N}$, তাই $T_1 \le 200\text{ N}$।
সর্বোচ্চ টানের জন্য, $T_1 = 200\text{ N}$:
$Mg = 200 \times \frac{\sqrt{3} + 1}{2} = 100(\sqrt{3} + 1) \approx 273.205\text{ N}$

$g = 9.8\text{ m/s}^2$ বিবেচনা করে:
$M = \frac{273.205}{9.8} \approx 27.878\text{ kg}$

আগে থেকেই $3\text{ kg}$ ভরের বস্তু ঝোলানো আছে।
সুতরাং অতিরিক্ত ঝোলানো যাবে এমন ভর:
$\Delta M = 27.878 - 3 = 24.878\text{ kg}$

প্রতিটি $0.5\text{ kg}$-এর বস্তু ঝোলানো হলে বস্তুর সংখ্যা:
$n = \left\lfloor \frac{24.878}{0.5} \right\rfloor = \lfloor 49.756 \rfloor = 49$

(নোট: যদি $g = 9.81\text{ m/s}^2$ ধরা হয়, তবে $M = \frac{273.205}{9.81} \approx 27.85\text{ kg}$ এবং $\Delta M = 24.85\text{ kg}$, যার ফলে $n = \lfloor 49.7 \rfloor = 49$ টি।)

উত্তর: সর্বোচ্চ $49$ টি বস্তু ঝোলানো যাবে।