পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো অনুসন্ধান ক্ষেত্র থেকে কোনো নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের সংখ্যাত্মক তথ্য সংগ্রহ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং ফলাফল ব্যাখ্যা করার বিজ্ঞানসম্মত পদ্ধতিকে পরিসংখ্যান বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর 45 একটি একক সংখ্যাত্মক মান, যা কোনো ঘটনার সমষ্টি নির্দেশ করে না এবং অন্য কোনো মানের সাথে তুলনার সুযোগ দেয় না। পরিসংখ্যানে তথ্যের সমষ্টি এবং তুলনার বৈশিষ্ট্য আবশ্যক হওয়ায় এই একক মানটি পরিসংখ্যান নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   X-এর মানসমূহ: x₁ = 45, x₂ = 42, x₃ = 48, x₄ = 46, x₅ = 40, x₆ = 41
   Y-এর মানসমূহ: y₁ = 40, y₂ = 41, y₃ = 36, y₄ = 38, y₅ = 43, y₆ = 42

   এখানে,
   ∑(i=1 থেকে 6) xᵢ = 45 + 42 + 48 + 46 + 40 + 41 = 258
   ∑(j=1 থেকে 6) yⱼ = 40 + 41 + 36 + 38 + 43 + 42 = 240

   আমরা জানি,
   ∑(i=1 থেকে 6) ∑(j=1 থেকে 6) (xᵢ yⱼ) = [∑(i=1 থেকে 6) xᵢ] × [∑(j=1 থেকে 6) yⱼ]
   = 258 × 240
   = 61,920

   অতএব, নির্ণেয় মান 61,920।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শিক্ষার্থীর বক্তব্য হলো:
   ∑(i=1 থেকে 6) ∑(j=1 থেকে 6) (xᵢ + yⱼ) = 6 ∑(i=1 থেকে 6) xᵢ + 6 ∑(i=1 থেকে 6) yᵢ
   (যেখানে yᵢ বলতে yⱼ চলককে বোঝানো হয়েছে, কারণ উভয় ক্ষেত্রে চলক সংখ্যা 6)

   বামপক্ষ:
   ∑(i=1 থেকে 6) ∑(j=1 থেকে 6) (xᵢ + yⱼ)
   = ∑(i=1 থেকে 6) [ ∑(j=1 থেকে 6) xᵢ + ∑(j=1 থেকে 6) yⱼ ]
   = ∑(i=1 থেকে 6) [ 6xᵢ + ∑(j=1 থেকে 6) yⱼ ]
   = 6 ∑(i=1 থেকে 6) xᵢ + ∑(i=1 থেকে 6) [ ∑(j=1 থেকে 6) yⱼ ]
   = 6 ∑(i=1 থেকে 6) xᵢ + 6 ∑(j=1 থেকে 6) yⱼ

   সংখ্যার সাহায্যে যাচাই:
   ∑xᵢ = 258 এবং ∑yⱼ = 240
   বামপক্ষ = 6(258) + 6(240) = 1548 + 1440 = 2988
   ডানপক্ষ = 6 ∑xᵢ + 6 ∑yᵢ = 6(258) + 6(240) = 1548 + 1440 = 2988

   যেহেতু বামপক্ষ ও ডানপক্ষ সমান, সেহেতু শিক্ষার্থীর বক্তব্যটি সঠিক।