পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি ধনাত্মক অক্ষ (X, Y ও Z অক্ষ) বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয় (যথাক্রমে î, ĵ ও k̂), তাদেরকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অনুভূমিকের সাথে θ কোণে v₀ আদিবেগে নিক্ষিপ্ত কোনো প্রাসের আদিবেগকে দুটি লম্ব উপাংশে ভাগ করা যায়:
   ১. অনুভূমিক উপাংশ, v₀x = v₀ cos θ
   ২. উল্লম্ব উপাংশ, v₀y = v₀ sin θ

   বায়ুর বাধা উপেক্ষা করলে অনুভূমিক বরাবর কোনো ত্বরণ না থাকায় (a_x = 0) যেকোনো সময় t-তে অনুভূমিক বেগ অপরিবর্তিত থাকে, অর্থাৎ v_x = v₀ cos θ। কিন্তু অভিকর্ষীয় ত্বরণের (g) প্রভাবে উল্লম্ব বেগ পরিবর্তিত হয়ে v_y = v₀ sin θ - gt হয়। ফলে t সময় পর প্রাসের লব্ধি বেগ হয় v = √(v_x² + v_y²)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, বৃষ্টির বেগ v_r = 6 km h⁻¹ (উল্লম্বভাবে নিচের দিকে ক্রিয়ারত)।
   পায়ে হেঁটে চলা ব্যক্তির বেগ = v_m।
   ব্যক্তি উল্লম্বের সাথে θ₁ = 33.8° কোণে ছাতা ধরেছে।

   আমরা জানি, বৃষ্টির সাপেক্ষে ব্যক্তির আপেক্ষিক বেগের কোণ:
   tan θ₁ = (ব্যক্তির বেগ) / (বৃষ্টির বেগ) = v_m / v_r
   বা, v_m = v_r × tan θ₁
   বা, v_m = 6 × tan(33.8°)
   যেহেতু tan(33.8°) ≈ 0.6694,
   অতএব, v_m = 6 × 0.6694 km h⁻¹ ≈ 4.016 km h⁻¹ বা 4.02 km h⁻¹।
   (মি/সে এককে: 4.016 × (1000/3600) ≈ 1.116 m s⁻¹)।

   সুতরাং, পায়ে হেঁটে চলা ব্যক্তির বেগ প্রায় 4.02 km h⁻¹।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃষ্টি উল্লম্বভাবে নিচের দিকে পড়ার সময় কোনো গতিশীল পর্যবেক্ষকের ক্ষেত্রে বৃষ্টির আপাত বা লব্ধি গতিবেগ নির্ভর করে বৃষ্টির প্রকৃত বেগ এবং পর্যবেক্ষকের বেগের আপেক্ষিক ক্রিয়ার ওপর।

   বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে হলে পর্যবেক্ষককে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের বিপরীত দিকে ছাতা ধরতে হয়।
   উল্লম্বের সাথে ছাতার কোণ θ হলে,
   tan θ = (পর্যবেক্ষকের বেগ / বৃষ্টির বেগ)

   এখানে বৃষ্টির বেগ (v_r = 6 km h⁻¹) উভয় ব্যক্তির জন্যই সমান ও স্থির।

   ১ম ব্যক্তির ক্ষেত্রে (পায়ে হেঁটে চলা ব্যক্তি):
   ছাতার কোণ θ₁ = 33.8°
   ফলে তার বেগ v₁ = v_r × tan(33.8°) = 6 × 0.6694 ≈ 4.02 km h⁻¹।

   ২য় ব্যক্তির ক্ষেত্রে (সাইকেল আরোহী):
   ছাতার কোণ θ₂ = 53.06°
   ফলে তার বেগ v₂ = v_r × tan(53.06°) = 6 × tan(53.06°) ≈ 6 × 1.33 = 7.98 km h⁻¹ ≈ 8 km h⁻¹।

   যেহেতু সাইকেল আরোহীর বেগ পায়ে হেঁটে চলা ব্যক্তির বেগের চেয়ে বেশি (v₂ > v₁), তাই বৃষ্টির সাপেক্ষে সাইকেল আরোহীর আপেক্ষিক বেগ উল্লম্বের সাথে অপেক্ষাকৃত বৃহত্তর কোণ উৎপন্ন করে (tan θ ∝ পর্যবেক্ষকের বেগ)।

   অতএব, ব্যক্তিদ্বয়ের বেগ ভিন্ন হওয়ার কারণে তাদের ক্ষেত্রে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের দিক ভিন্ন হয়েছে, যার ফলে বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে তারা ভিন্ন ভিন্ন কোণে ছাতা ধরেছিল।