ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঝুঁকি হ্রাস করার উদ্দেশ্যে একাধিক সম্পদে বা সিকিউরিটিতে অর্থ বিনিয়োগের সমন্বয় বা সমাবেশকে পোর্টফোলিও (Portfolio) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আয় ও ঝুঁকির মধ্যে প্রত্যক্ষ বা ধনাত্মক (Positive) সম্পর্ক বিদ্যমান।

   অর্থায়নের নিয়ম অনুযায়ী, ঝুঁকি এবং আয়ের সম্পর্ক সমমুখী। কোনো বিনিয়োগে প্রত্যাশিত আয়ের হার বেশি হলে সেখানে ঝুঁকির মাত্রাও বেশি থাকে। বিপরীতভাবে, বিনিয়োগে ঝুঁকি কম হলে প্রত্যাশিত আয়ও কম হয়। বিনিয়োগকারীরা অতিরিক্ত ঝুঁকি গ্রহণের জন্য অতিরিক্ত আয়ের প্রত্যাশা করে, যা ঝুঁকি প্রিমিয়াম (Risk Premium) নামে পরিচিত। সুতরাং, উচ্চ আয়ের জন্য উচ্চ ঝুঁকি এবং স্বল্প আয়ের জন্য স্বল্প ঝুঁকি বিদ্যমান থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে সিকিউরিটি-A এর জন্য প্রদত্ত তথ্যাবলি:

   ১. প্রত্যাশিত আয়, $\bar{R}_A = \sum (R_i \times P_i)$
   $= (১৫\% \times ০.২০) + (১০\% \times ০.১০) + (৯\% \times ০.২০)$
   $= ৩.০\% + ১.০\% + ১.৮\% = ৫.৮\%$

   ২. আদর্শ বিচ্যুতি, $\sigma_A = \sqrt{\sum (R_i - \bar{R}_A)^2 \times P_i}$

   গণনা:
   $(১৫ - ৫.৮)^২ \times ০.২০ = (৯.২)^২ \times ০.২০ = ৮৪.৬৪ \times ০.২০ = ১৬.৯২৮$
   $(১০ - ৫.৮)^২ \times ০.১০ = (৪.২)^২ \times ০.১০ = ১৭.৬৪ \times ০.১০ = ১.৭৬৪$
   $(৯ - ৫.৮)^২ \times ০.২০ = (৩.২)^২ \times ০.২০ = ১০.২৪ \times ০.২০ = ২.০৪৮$

   ভেদাঙ্ক, $\sigma_A^2 = ১৬.৯২৮ + ১.৭৬৪ + ২.০৪৮ = ২০.৭৪$

   $\therefore \sigma_A = \sqrt{২০.৭৪} \approx ৪.৫৫\%$

   অতএব, সিকিউরিটি-A এর আদর্শ বিচ্যুতি ৪.৫৫%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোন সিকিউরিটিতে বিনিয়োগ বেশি ঝুঁকিপূর্ণ তা নির্ধারণের জন্য উভয় সিকিউরিটির বিভেদাঙ্ক বা ব্যবধানাঙ্ক (CV) নির্ণয় করে তুলনা করতে হবে।

   'গ' হতে পাই,
   সিকিউরিটি-A এর প্রত্যাশিত আয়, $\bar{R}_A = ৫.৮\%$
   সিকিউরিটি-A এর আদর্শ বিচ্যুতি, $\sigma_A = ৪.৫৫\%$

   সিকিউরিটি-A এর বিভেদাঙ্ক, $CV_A = \frac{\sigma_A}{\bar{R}_A} \times ১০০$
   $= \frac{৪.৫৫}{৫.৮} \times ১০০ \approx ৭৮.৪৫\%$

   এখন, সিকিউরিটি-B এর ক্ষেত্রে:
   প্রত্যাশিত আয়, $\bar{R}_B = \sum (R_i \times P_i)$
   $= (১২.৫\% \times ০.২০) + (৭.৫\% \times ০.১০) + (১৬.০\% \times ০.২০)$
   $= ২.৫\% + ০.৭৫\% + ৩.২\% = ৬.৪৫\%$

   সিকিউরিটি-B এর আদর্শ বিচ্যুতি, $\sigma_B = \sqrt{\sum (R_i - \bar{R}_B)^2 \times P_i}$
   $(১২.৫ - ৬.৪৫)^২ \times ০.২০ = (৬.০৫)^২ \times ০.২০ = ৩৬.৬০২৫ \times ০.২০ = ৭.৩২০৫$
   $(৭.৫ - ৬.৪৫)^২ \times ০.১০ = (১.০৫)^২ \times ০.১০ = ১.১০২৫ \times ০.১০ = ০.১১০২৫$
   $(১৬.০ - ৬.৪৫)^২ \times ০.২০ = (৯.৫৫)^২ \times ০.২০ = ৯১.২০২৫ \times ০.২০ = ১৮.২৪০৫$

   ভেদাঙ্ক, $\sigma_B^2 = ৭.৩২০৫ + ০.১১০২৫ + ১৮.২৪০৫ = ২৫.৬৭১২৫$
   $\therefore \sigma_B = \sqrt{২৫.৬৭১২৫} \approx ৫.০৭\%$

   সিকিউরিটি-B এর বিভেদাঙ্ক, $CV_B = \frac{\sigma_B}{\bar{R}_B} \times ১০০$
   $= \frac{৫.০৭}{৬.৪৫} \times ১০০ \approx ৭৮.৬০\%$

   তুলনা ও সিদ্ধান্ত:
   যে সিকিউরিটির বিভেদাঙ্ক (CV) বেশি, সেটির আপেক্ষিক ঝুঁকি বেশি।
   এখানে, সিকিউরিটি-B এর বিভেদাঙ্ক ($৭৮.৬০\%$) সিকিউরিটি-A এর বিভেদাঙ্ক ($৭৮.৪৫\%$) অপেক্ষা বেশি ($CV_B > CV_A$) এবং আদর্শ বিচ্যুতিও সিকিউরিটি-B এর ক্ষেত্রে বেশি ($\sigma_B = ৫.০৭\% > \sigma_A = ৪.৫৫\%$)।

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী জনাব রাইয়ানের জন্য সিকিউরিটি-B তে বিনিয়োগ বেশি ঝুঁকিপূর্ণ।