X2 X^{2}=4-4y2 উপবৃত্তের-পরামিতিক স্থানাঙ্ক (2cosθ, sinθ)ক্ষুদ্রাক্ষ x- অক্ষ বরাবর ফোকাসদ্বয়ের দূরত্ব 2√3নিচের কোনটি সঠিক?

Question

X2 X^{2}=4-4y2 উপবৃত্তের-পরামিতিক স্থানাঙ্ক (2cosθ, sinθ)ক্ষুদ্রাক্ষ x- অক্ষ বরাবর ফোকাসদ্বয়ের দূরত্ব 2√3নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

খ. i, iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ: $x^2 + 4y^2 = 4 \implies \frac{x^2}{2^2} + \frac{y^2}{1^2} = 1$
এখানে $a = 2$, $b = 1$ এবং $a > b$।
i. পরামিতিক স্থানাঙ্ক $(a\cos	heta, b\sin	heta) = (2\cos	heta, \sin	heta)$ (সঠিক)।
ii. যেহেতু $a > b$, তাই এর বৃহদাক্ষ $x$-অক্ষ বরাবর এবং ক্ষুদ্রাক্ষ $y$-অক্ষ বরাবর (ভুল)।
iii. উৎকেন্দ্রিকতা, $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।
ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব $= 2ae = 2 	imes 2 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ (সঠিক)।
সুতরাং, i ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন