পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণনরত কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলকে টর্ক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো বদ্ধ পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে সম্পন্ন কাজের পরিমাণ শূন্য হয় না এবং যে বলের দ্বারা কৃতকাজ গতিপথের প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে।
   ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কাজ করলে ঘর্ষণের ফলে তাপ বা অন্যান্য শক্তির অপচয় ঘটে যা পুনরায় পুনরুদ্ধার করা যায় না। যেকোনো বদ্ধ পথে ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে মোট কাজের মান সর্বদা ঋণাত্মক হয় (কখনোই শূন্য হয় না)। তাই ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস, d = 20 m
   সুতরাং মাঠের পরিধি, s = πd = π × 20 m ≈ 62.832 m

   মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব, D = 5 km = 5000 m

   মাঠটি প্রদক্ষিণ করার সংখ্যা n হলে,
   n = D / s = 5000 / 62.832 ≈ 79.58

   অতএব, অপু সম্পূর্ণভাবে 79 বার অতিক্রম করে 80 তম আবর্তনের কিছু পথ যাবে অর্থাৎ প্রায় 79.58 বার মাঠ প্রদক্ষিণ করতে হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   মাঠের ব্যাস d = 20 m, সুতরাং ব্যাসার্ধ r = 10 m
   সর্বোচ্চ নিরাপদে হেলানোর কোণ, θ_max = 30°
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s⁻²

   ঐ বৃত্তাকার পথে নিরাপদে চলার জন্য সর্বোচ্চ বেগ v_max হলে,
   tan θ_max = v_max² / (r g)
   => v_max = √(r g tan θ_max)
   => v_max = √(10 × 9.8 × tan 30°)
   => v_max = √(98 × 0.57735) = √56.58 ≈ 7.522 m s⁻¹

   km h⁻¹ এককে:
   v_max = 7.522 × 3.6 ≈ 27.08 km h⁻¹

   অপুর প্রাথমিক বেগ ছিল, v₁ = 20 km h⁻¹
   দ্বিগুণ বেগ হলে নতুন বেগ হবে, v₂ = 2 × 20 km h⁻¹ = 40 km h⁻¹
   মিটার প্রতি সেকেন্ডে: v₂ = 40 / 3.6 ≈ 11.11 m s⁻¹

   যেহেতু অপুর দ্বিগুণ বেগ v₂ (40 km h⁻¹) সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ v_max (27.08 km h⁻¹)-এর চেয়ে বেশি, তাই প্রয়োজনীয় নতি কোণ হবে:
   tan θ = v₂² / (r g) = (11.11)² / (10 × 9.8) = 123.43 / 98 ≈ 1.2595
   => θ = tan⁻¹(1.2595) ≈ 51.55°

   যেহেতু প্রয়োজনীয় কোণ 51.55° অপুর সর্বোচ্চ হেলানো কোণ 30°-এর চেয়ে বেশি, তাই অপু দ্বিগুণ বেগে ঐ পথ নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে না। অতএব উক্তিটি সঠিক নয়।