পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে প্রিজমের প্রতিসারক কোণ অত্যন্ত ক্ষুদ্র (সাধারণত ৬° বা তার কম) তাকে সরু প্রিজম বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অণুবীক্ষণ ও দূরবীক্ষণ যন্ত্রের প্রধান দুটি গঠনগত পার্থক্য নিচে দেওয়া হলো:
   ১. অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব ও উন্মেষ: জটিল অণুবীক্ষণ যন্ত্রে অভিলক্ষ্যের (Objective) ফোকাস দূরত্ব ও উন্মেষ অভিনেত্র (Eyepiece)-এর তুলনায় ছোট হয়। পক্ষান্তরে, দূরবীক্ষণ যন্ত্রে অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব ও উন্মেষ अभिनेত্রের তুলনায় বেশ বড় হয়।
   ২. নলের দৈর্ঘ্য ও ফোকাসিং: অণুবীক্ষণ যন্ত্রের নল তুলনামূলকভাবে ছোট হয় এবং এটি অতি ক্ষুদ্র নিকটবর্তী বস্তুকে ফোকাস করার উপযোগী করে তৈরি। অন্যদিকে, দূরবীক্ষণ যন্ত্রের নল অনেক দীর্ঘ হয় এবং এটি দূরবর্তী লক্ষ্যবস্তু থেকে আসা সমান্তরাল আলোক রশ্মিকে কেন্দ্রীভূত করার জন্য নকশা করা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 0.3\text{ mm} = 0.3 \times 10^{-3}\text{ m}$
   চিড় থেকে পর্দার দূরত্ব, $D = 1\text{ m}$
   কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল পট্টি থেকে ৮ম উজ্জ্বল পট্টির দূরত্ব, $x_8 = 6.2\text{ mm} = 6.2 \times 10^{-3}\text{ m}$
   উজ্জ্বল ডোরার ক্রম, $n = 8$

   আমরা জানি, কেন্দ্রীয় চরম হতে $n$-তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্বের সূত্র:
   $x_n = \frac{n \lambda D}{d}$

   বা, তরঙ্গদৈর্ঘ্য,
   $\lambda = \frac{x_n \cdot d}{n \cdot D}$
   $\lambda = \frac{6.2 \times 10^{-3} \times 0.3 \times 10^{-3}}{8 \times 1}$
   $\lambda = \frac{1.86 \times 10^{-6}}{8} = 2.325 \times 10^{-7}\text{ m} = 232.5\text{ nm}$

   অতএব, ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $2.325 \times 10^{-7}\text{ m}$ বা $2325\text{ \AA}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের ব্যবস্থাটি পানিতে স্থাপন করলে ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য হ্রাস পাবে, ফলে ব্যতিচার পট্টি বা ঝালরের প্রস্থও হ্রাস পাবে।

   বায়ু মাধ্যমে পট্টির বিস্তার বা ঝালর প্রস্থ:
   $\beta_a = \frac{\lambda_a D}{2d}$
   (অথবা একটি উজ্জ্বল ডোরার ব্যবধান $\Delta x_a = \frac{\lambda_a D}{d} = \frac{x_8}{8} = \frac{6.2\text{ mm}}{8} = 0.775\text{ mm}$)

   পানি মাধ্যমে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য হবে:
   $\lambda_w = \frac{\lambda_a}{\mu_w}$
   যেখানে পানির প্রতিসরাঙ্ক $\mu_w = \frac{4}{3}$

   সুতরাং, পানিতে পট্টির প্রস্থ বা ডোরার ব্যবধান হবে:
   $\Delta x_w = \frac{\lambda_w D}{d} = \frac{\lambda_a D}{\mu_w d} = \frac{\Delta x_a}{\mu_w}$
   $\Delta x_w = \frac{0.775\text{ mm}}{\frac{4}{3}} = 0.775 \times \frac{3}{4}\text{ mm} \approx 0.58125\text{ mm}$

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, পানিতে স্থাপন করার ফলে ঝালর প্রস্থ আগের তুলনায় $\frac{3}{4}$ গুণ অর্থাৎ ২৫% হ্রাস পাবে। এর ফলে ঝালরগুলো বা পট্টিগুলো পরস্পরের আরও কাছাকাছি চলে আসবে এবং আগের তুলনায় অধিক ঘনসন্নিবিষ্ট দেখাবে।