পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তের একক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বা সংকোচনের জন্য প্রযুক্ত বলের সমান ও বিপরীতমুখী যে প্রত্যয়নী বলের সৃষ্টি হয়, তাকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রারম্ভিক অবস্থানে আনলে মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয় না, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে।

   ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে বস্তু যে পথেই গতিশীল হোক না কেন, ঘর্ষণ বল সর্বদা গতির বিপরীতে ক্রিয়া করে। ফলে ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকাজ সর্বদা ঋণাত্মক হয়। তাই কোনো বস্তুকে একটি পূর্ণ চক্রে ঘুরিয়ে আদি অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয় না, বরং তা যান্ত্রিক শক্তিকে তাপ শক্তিতে রূপান্তর করে অপচয় ঘটায়। এ কারণে ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ববের ভর, $m = 30\text{ gm} = 0.03\text{ kg}$
   সুতার দৈর্ঘ্য, $L = OC = OA = 1\text{ m}$
   $AM = 30\text{ cm} = 0.3\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   চিত্রানুযায়ী, $\triangle OMA$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে $\angle OMA = 90^\circ$।
   অতএব, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
   $OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{1^2 - (0.3)^2} = \sqrt{1 - 0.09} = \sqrt{0.91} \approx 0.9539\text{ m}$

   সর্বনিম্ন বিন্দু $C$ সাপেক্ষে $A$ বিন্দুর উচ্চতা,
   $h_A = MC = OC - OM = 1 - 0.9539 = 0.0461\text{ m}$

   অতএব, $A$ বিন্দুতে ববের বিভব শক্তি,
   $E_p(A) = mgh_A = 0.03 \times 9.8 \times 0.0461 \approx 0.01355\text{ J}$

   উত্তর: $A$ বিন্দুতে ববের বিভব শক্তি প্রায় $0.0136\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ববের ভর, $m = 0.03\text{ kg}$
   সুতার দৈর্ঘ্য, $OC = OB = OA = 1\text{ m}$
   $BN = 20\text{ cm} = 0.2\text{ m}$

   চিত্রানুযায়ী, $\triangle ONB$ সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,
   $ON = \sqrt{OB^2 - BN^2} = \sqrt{1^2 - (0.2)^2} = \sqrt{1 - 0.04} = \sqrt{0.96} \approx 0.9798\text{ m}$

   সর্বনিম্ন বিন্দু $C$ সাপেক্ষে $B$ বিন্দুর উচ্চতা,
   $h_B = NC = OC - ON = 1 - 0.9798 = 0.0202\text{ m}$

   'গ' হতে পাই,
   $C$ বিন্দুর সাপেক্ষে $A$ বিন্দুর উচ্চতা, $h_A = 0.0461\text{ m}$

   ববটি যদি সর্বোচ্চ বিন্দু $A$ হতে স্থির অবস্থা থেকে মুক্তভাবে ছেড়ে দেওয়া হয়, তবে শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে:
   $C$ বিন্দুতে গতিশক্তি ($E_k(C)$) = $A$ বিন্দু থেকে $C$ বিন্দুতে পতনের ফলে হ্রাসকৃত বিভব শক্তি
   $E_k(C) = mgh_A = 0.03 \times 9.8 \times 0.0461 \approx 0.01355\text{ J}$

   আবার, $B$ বিন্দুতে গতিশক্তি ($E_k(B)$) = $A$ বিন্দু থেকে $B$ বিন্দুতে আসার ফলে হ্রাসকৃত বিভব শক্তি
   $E_k(B) = mg(h_A - h_B) = 0.03 \times 9.8 \times (0.0461 - 0.0202) = 0.294 \times 0.0259 \approx 0.00761\text{ J}$

   এখন, $C$ বিন্দুর গতিশক্তির অর্ধেক:
   $\frac{E_k(C)}{2} = \frac{0.01355\text{ J}}{2} \approx 0.00678\text{ J}$

   যেহেতু $E_k(B) \neq \frac{E_k(C)}{2}$ ($0.00761\text{ J} \neq 0.00678\text{ J}$),
   সুতরাং, $B$ বিন্দুতে ববের গতিশক্তি $C$ বিন্দুর গতিশক্তির অর্ধেক হবে না।