পদার্থবিজ্ঞান • CUET • চট্টগ্রাম প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০১৩-২০১৪

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

2.

একটি রেললাইনের বাঁকের ব্যাসার্ধ 250m এবং রেললাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তীদূরত্ব 1m। ঘণ্টায় 50m বেগে চলন্ত গাড়ীর ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং-এর জন্য বাইরের লাইনের পাতকে ভিতরের লাইনের পাত অপেক্ষা কতটুকু উঁচু করতে হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
বাঁকের ব্যাসার্ধ, r=250 mr = 250\text{ m}
পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d=1 md = 1\text{ m}
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 ms−2g = 9.8\text{ ms}^{-2}

প্রশ্নে উল্লেখিত মান (v=50 m/hv = 50\text{ m/h}) অনুযায়ী:
গাড়ীর বেগ, v=503600 ms−1≈0.01389 ms−1v = \frac{50}{3600}\text{ ms}^{-1} \approx 0.01389\text{ ms}^{-1}
প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং কোণ θ\theta হলে,
tan⁡θ=v2rg=(0.01389)2250×9.8≈7.874×10−8\tan\theta = \frac{v^2}{rg} = \frac{(0.01389)^2}{250 \times 9.8} \approx 7.874 \times 10^{-8}
যেহেতু θ\theta অতি ক্ষুদ্র, তাই sin⁡θ≈tan⁡θ\sin\theta \approx \tan\theta
অতএব, প্রয়োজনীয় উচ্চতা, h=dsin⁡θ≈dtan⁡θ=1×7.874×10−8 m=7.874×10−8 mh = d \sin\theta \approx d \tan\theta = 1 \times 7.874 \times 10^{-8}\text{ m} = 7.874 \times 10^{-8}\text{ m}

(উল্লেখ্য, বেগ যদি 50 km/h=13.89 ms−150\text{ km/h} = 13.89\text{ ms}^{-1} হয়, তবে:
tan⁡θ=(13.89)2250×9.8≈0.07873\tan\theta = \frac{(13.89)^2}{250 \times 9.8} \approx 0.07873
θ=tan⁡−1(0.07873)≈4.503∘\theta = \tan^{-1}(0.07873) \approx 4.503^\circ
সেক্ষেত্রে উচ্চতা, h=dsin⁡θ=1×sin⁡(4.503∘)≈0.0785 m=7.85 cmh = d \sin\theta = 1 \times \sin(4.503^\circ) \approx 0.0785\text{ m} = 7.85\text{ cm})

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন