∫01ex2+exdx \int_0^1 \frac{e^x}{2+e^x} dx = কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. ln⁡(2+e3) \ln\left(\frac{2+e}{3}\right)

ব্যাখ্যা: ধরি, $z = 2 + e^x$
উভয়পাশে অন্তরীকরণ করে পাই, $dz = e^x dx$

সীমা পরিবর্তন:
যখন $x = 0$, তখন $z = 2 + e^0 = 2 + 1 = 3$
যখন $x = 1$, তখন $z = 2 + e^1 = 2 + e$

অতএব,
$\int_0^1 \frac{e^x}{2+e^x} dx = \int_3^{2+e} \frac{dz}{z} = [\ln z]_3^{2+e} = \ln(2+e) - \ln 3 = \ln\left(\frac{2+e}{3}\right)$

সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন 4।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন